Author's photo
Damiána K.
matematika

Pravidelný trojboký hranol

Potrebujem vypočítať povrch a objem tohto hranola. Pravidelný 3-oj boky hranol ktorý má výšku 17cm. Podstavna hrana dĺžky je 8cm.

1 answer
Ahoj, Damiana!
Vzorec je:
V = Sp . v, kde: Sp - obsah podstavy; v - výška hranola
Sp je vlastne obsah trojuholníka. Môžeš použoť vzorec Sp = a . v_a :2 (výšku trojuholníka si vyrátaš pomocou Pytagorovej vety) alebo použiješ Herónov vzorec:
s = (a + b + c)/2 = 3a / 2 = 3 . 8 : 2 = 12
Sp = sqrt [s . (s - a) . s - b) . (s - c)] = sqrt [s . (s - a)^3]
Sp = sqrt [12 . (12 - 8)^3] = sqrt [12 . 4^3] = sqrt 768 = (16 . sqrt 3) cm^2

V = sp . v
V = 16 . sqrt 3 . 17
V = (272 . sqrt 3) cm^3 (presne)
V = 471.1178 cm^3 (približne)
Comments:
Miroslav J.
Povrch: S = 2 . Sp + Spl = 2 . Sp + Op . v = 2 . 16 . sqrt 3 + 3 . 8 . 17 =(32 sqrt 3 + 408) cm^3, teda približne: 463,43 cm^2