Author's photo
Anna M.
matematika

Matematika - rovn

Dobrý deň, vedel by mi prosím niekto pomôcť s týmto príkladom ? Dané sú priamky a, p navzájom rovnobežné a priamka c s nimi rôznobežná. Zostrojte všetky štvorce ABCD, ktorých vrchol A leží na priamke a, vrchol C na priamke c a uhlopriečka BD leží na priamke p. (náčrt, rozbor, konštrukcia.)

3 odpovede
Dobrý deň, do akej triedy chodíš ? Aby som vedela či jednoducho alebo zložitejšie zápis.
s pozdravom Bc. Sylvia Krajčovičová
Komentáre:
Anna M.
3 ročník
Aj ja by som vedel :-)
Ak body B a D maju lezat na priamke 'p', potom body A a C budu lezat na priamke 'q', ktora bude kolma na priamku 'p' (lebo 'p' a 'q' budu uhlopriecky stvorca a tie su vo stvorci na seba kolme). Nech (buduci) bod S bude priesencik 'p' a 'q'. Cize potrebujeme zostrojit kolmicu 'q' na 'p' . Ked ju budeme mat, potom bod C bude lezat na priesenciku 'q' a 'c' a bod A na priesecniku 'q' a 'a' a musi platit, ze vzdialenost |AS| =|CS|. To dosiahneme tak, ze si spravime pomocnu priamku 'r', ktora bude rovnobezna s priamkou 'a', pricom vzdialenost 'r' od 'p', bude rovnako velka ako vzdialenost 'a' od 'p' (zjednodusene povedane 'p' bude lezat uprostred medzi 'a' a 'r'). Potom bod C lezi na priesecniku 'r' a 'c'. Z bodu C spravime kolmicu 'q' na 'p'. Bod A lezi na priesecniku 'q' a 'a'. Bod S je priesecnikom 'q' a 'p'. Zostrojime kruznicu 'k' so stredom S a polomerom |SA|. Body B a D budu priesecnikom kruznice 'k' a priamky 'p'.

Pouvazuj sama, ci ma uloha viac rieseni ...
Komentáre:
Peter K.
Aby si lepsie pochopila riesenie, zacni tym, ze si spravis nacrt hotoveho stvorca ABCD. Vyznacis si jeho uhlopriecky, predlzis ich a oznacis ako priamky 'p' a 'q'. Cez bod A si spravis priamku 'a'rovnobeznu s priamkou 'p'. cez bod C si spravcis priamku 'r' rovnobeznu s priamkou 'a'. Teraz si nakreslis nejaku lubovolnu priamku 'c' roznobeznu s 'a' ... a najneskor v tomto momente by si mala pochopit naco je dobra priamka 'r' a 'q'. Samotny postup je potom presne opacny k postupu ...
Peter K.
... pri zostrojovani tohoto nacrtu.