Miroslav už odpovedal na siedmu úlohu, tak ja odpoviem na tú šiestu.

a) Ak má byť trojuholník rovnostranný, všetky strany musia byť rovnako dlhé. Nakoľko jedna z nich má dĺžku |AB| (priemer kružnice), aj všetky ostatné by museli mať takú istú dĺžku. Lenže ak by si z bodu A alebo B skúsil spraviť kružnicu, do ktorej by si naniesol priemer, preťala by sa ti iba v protiľahlom bode (ak zapichneš do A, pretne sa ti v B). Z toho trojuholník nespravíš, takže odpoveď je 0.

b) Ak má byť rovnoramenný, stačí, aby ramená boli rovnako dlhé. Úsečka AB musí byť základňa kvôli tomu, čo som napísal v bode a). Vrchol medzi ramenami v rovnoramennom trojuholníku je vždy presne nad alebo pod stredom základne. Z toho vyplýva, že odpoveď je 2, lebo keď si spravíš kolmicu na úsečku AB, pretne sa ti v presne dvakrát s tou kružnicou - raz hore, raz dole.

c) Ak by mal byť trojuholník tupouhlý, pri bode A alebo B by musel byť väčší uhol ako 90°. Ak by si ale taký uhol skúsil spraviť, vyšiel by ti von z kružnice, takže by na nej ležať nemohol. Tupý uhol by mohol byť stále pri bode C. Keď má ale bod C ležať na kružnici a úsečka AB má predstavovať priemer kružnice, vznikne ti Talesova kružnica. Tá ma pri bode C vždy presne 90°. Takže odpoveď bude 0.

d) Ako som už napísal v bode c), ak máš znázornený priemer a ten tretí bod C má ležať niekde na kružnici, vznikne ti Talesova kružnica, ktorá bude mať vždy pri bode C 90°. Je jedno, kam na kružnici ten bod dáš. Takže odpoveď bude "nekonečne veľa".

Máš to označené správne, teda až na to, že si mal označiť nepravdivé tvrdenia; ale myslel si to dobre, (y)