Nevieme, aké je x, a pracujeme iba s rôznymi výrokmi o rovnici. Výrok P(x) = "Koreň rovnice x - 3 = 0 je záporné číslo" pre niektoré x platí, pre iné nie. Označil som ho P(x), ako funkciu, pretože to aj je funkcia - pre niektoré x dáva hodnotu "Pravda", pre iné "Nepravda". Takáto funkcia sa často nazýva predikát.
Negácia P(x) je P'(x): "Koreň rovnice x - 3 = 0 je nezáporné číslo". Je to uričte negácia, pretože pre každé x platí buď P(x) platí a P'(x) neplatí, alebo naopak.
Nakoniec, to, na čo sa pýtaš, sú hodnoty P(x) a P'(x) pre hodnotu x, ktorá je riešením rovnice. Keď x je 3, x - 3 = 0 a teda P(x) neplatí a P'(x) platí.

"Koreň rovnice" je označenie pre riešenie rovnice. Vo výroku "Koreň rovnice x-3=0 je záporné číslo." je skrytá informácia, že
- rovnica má riešenie
- rovnica má práve jedno riešenie
- týmto riešením je záporné číslo
Negácia tohoto výroku je "Nie je pravda, že koreň rovnice x-3=0 je záporné číslo." Toto môže nastať viacerými spôsobmi
- buď rovnica nemá riešenie
- alebo má iný počet riešení ako jedno
- alebo má práve jedno riešenie a nie je to záporné číslo.

Výrok "Koreň rovnice x-3=0 je záporné číslo." nie je výrokovou funkciou, lebo daná rovnica buď má práve jedno riešenie alebo nemá práve jedno riešenie a ak má práve jedno riešenie, tak týmto riešením je číslo a uvedený výrok sa vyjadruje o tomto čísle. Konkrétne sa vo výroku tvrdí, že toto číslo je záporné. Tento výrok sa teda podobá na výrok "Číslo 5 je záporné." Je to výrok o konkrétnom čísle a o tom, či toto číslo má alebo nemá nejakú vlastnosť. Trocha sa to komplikuje tým, že rovnica môže aj nemať riešenie alebo môže mať iný počet riešení ako jedno.

Ak by vo výroku bola iná rovnica, napríklad rovnica (x+3).(x-3)=0 , tak by sme mohli mať dilemu, či koreňom tejto rovnice je alebo nie je záporné číslo. Táto rovnica má totižto 2 korene x=3 a x=-3. Podľa mňa nemožno povedať, že koreňom tejto rovnice je záporné číslo práve preto, že táto rovnica má 2 korene.
Ak by sme tvrdenie trocha modifikovali na "Existuje záporné číslo, ktoré je koreňom rovnice (x+3).(x-3)=0", tak to by už bola pravda.