Ahoj,
obidve slová sú správne a spisovné. Aj keď by niekto povedal že sú to synonymá, je medzi nimi veľmi malý rozdiel. “Doniesť” viac znamená "dopraviť niekam", zatiaľ čo “priniesť” môže mať širší význam vrátane "dopraviť k niekomu", "priniesť so sebou" (informáciu, zmenu, výsledok). Nejakými dobrými príkladmi sú napríklad:
"Doniesol mi jedlo na stôl."
"Môžeš mi doniesť stoličku?"
"Doniesli poštu." (dopravili poštu na miesto)
"Priniesol mi dobrú správu."
"Prines mi ďalší pohár."
"Priniesli si nové zvyky."
Teda ak je reč o fyzickom, hmatateľnom objekte, používa sa skôr sloveso “doniesť”. A teda vo všetkých ostatných prípadoch sa používa sloveso “priniesť”. Medzi slovesami je však taký malý rozdiel, že ho väčšina populácie natívnych slovákov ani nepoužíva správne. Ak si však nie si istý aké sloveso vo vete použiť, použi “priniesť”. Je to sloveso so širším významom a zahŕňa aj sloveso “doniesť”.

Správne sú obe slovesá – priniesť aj zaniesť, ale používajú sa v iných situáciách. Rozdiel je v smere pohybu vzhľadom na hovoriaceho.

Priniesť

Používame, keď sa niečo nesie smerom k hovoriacemu alebo na miesto, kde sa hovoriaci nachádza.

Prosím, prines mi knihu.

Hostia priniesli darček.

➡️ pohyb k nám / ku mne

Zaniesť

Používame, keď sa niečo nesie preč od hovoriaceho – na iné miesto.

Musím zaniesť list na poštu.

Zaniesol som dokumenty do kancelárie.

pohyb od nás / preč:

Rýchla pomôcka

Ku mne → priniesť

Preč odo mňa → zaniesť