Marek K.

Určte polohu ťažiska zohnutého drôtu v danej súradnicovej sústave.

Oceľový drôt dĺžky 20 cm je zohnutý do pravého uhla tak, že ramená drôtu majú rovnakú veľkosť a sú orientované v smere osi x a y. Bod ohnutia je totožný s počiatkom súradnicovej sústavy. Určte polohu ťažiska zohnutého drôtu v danej súradnicovej sústave.

1 odpoveď

Miroslav J. Kontaktovať

tx a ty nech sú súradnice ťažiska.
Nech 1 cm drôtu váži 1 jednotku hmotnosti.
Urobme si statický výpočet: súčet síl = 0 a súčet momentov síl k začiatku súrad. systému = 0:
Každé rameno má 10 cm ==> váži 10 jednotiek (jedno akých)
Hmotnosti ramien drôtu nám "ťahajú" drôt dole - budú so znamienkom -, naša sila v ťažisku nech nám celé teleso "tlačí" hore - znamienko +

Súčet síl potom bude:
Fx - sila "hmotnosti" ramena v smere osi x
T - "ťažisková sila"
-Fx -Fy + T = 0
-10-10+T=0 ==> T=20
Momenty:
lx; ly - dĺžky ramien drôtu v smere x a y
Mix: -Fx*lx/2 + T*tx = 0
Miy: -Fy*ly/2 + T*ty = 0
-10*5 + 20 * tx = 0
20 tx = 50
tx = 2.5 cm
pre ty je to to isté.
Súradnice ťažiska sú [2.5; 2.5]