Doporučujem Gaussovu elimininačnú metódu so spätným chodom. Metóda vie určiť aj to, keď sústava nemá žiadne riešenie, alebo keď má nekonečne veľa riešení. V prípade záujmu napíš mail na info@learntube.sk

Riešenie ti môžem najprv vysvetliť cez webinár a následne poslať !

Ahoj!
O eliminácii neznámych to byť nemusí, stačí použiť Cramerovu vetu.
Máme tu sústavu lineárnych rovníc:
0a + 1b + 1c + 0d = -3
1a - 1b - 2c + 1d = 12
0a + 4b + 1c - 2d = -6
4a - 4b + 0c + 1d = 7
Z toho "vyprodukujeme" jednoducho maticu konštánt:
a b c d výsledok
0 1 1 0 -3
1 -1 -2 1 12
0 4 1 -2 -6
4 -4 0 1 7

A teraz ideme na determinanty:
D1 = všetko, okrem 1.stĺpca (neviem tu zapísať veľké zátvorky na determinant, píšem bez nich):
1 1 0 -3
D1 = -1 -2 1 12 = 50
4 1 -2 -6
-4 0 1 7


D2 - bez 2. stĺpca:

0 1 0 -3
D2 = 1 -2 1 12 = -25
0 1 -2 -6
4 0 1 7

D3 - bez 3. stĺpca:

0 1 0 -3
D3 = 1 -1 1 12 = -100
0 4 -2 -6
4 -4 1 7

D4 - bez 4. stĺpca:

0 1 1 -3
D4 = 1 -1 -2 12 = -75
0 4 1 -6
4 -4 0 7

Dv - bez "výsledkového stĺpca:

0 1 1 0
Dv = 1 -1 -2 1 = -25
0 4 1 -2
4 -4 0 1

A teraz to dáme do vzorca:

a = (-1)^1 * D1/Dv = -50/(-25) = 2
b = (-1)^2 * D2/Dv = -25/(-25) = 1
c = (-1)^3 * D3/Dv = -(-100)/(-25) = -4
d = (-1)^4 * D4/Dv = -75/(-25) = 3