Nepodarilo sa mi sem "dopraviť" obrázok, tak sa trochu rozpíšem.

d.)
(x+1 nad x-1) - (x nad x)*(8 nad 5) je menší/rovný 44
(x nad x) = 1, ostatné rozpíšeme:
((x+1)*x*(x-1)!) /[(x+1 -(x-1))!*(x-1)!] - 1* [8!/(5!*3!)] je menší/rovný 44
Odstránime jedny () v menovateli:
((x+1)*x*(x-1)!) /[(x+1 -x+1))!*(x-1)!] - 1* [8!/(5!*3!)] je menší/rovný 44
Zrátame v menovateli:
((x+1)*x*(x-1)!) /[2!*(x-1)!] - 1* [8!/(5!*3!)] je menší/rovný 44
zjednodušíme 1. zlomok (x-1)!:
((x+1)*x) /(2!) - 1* [8!/(5!*3!)] je menší/rovný 44
2! = 2 a pozrieme sa na 2. zlomok:
((x+1)*x) /2 - 1* [8*7*6*5!/(5!*3!)] je menší/rovný 44
2. zlomok zjednodušíme 5!:
((x+1)*x) /2 - 1* [8*7*6/(3!)] je menší/rovný 44
3! = 6:
((x+1)*x) /2 - 1* [8*7*6/6] je menší/rovný 44
6/6 sa nám vykráti:
((x+1)*x) /2 - 1* [8*7] je menší/rovný 44
vynásobíme, čo sa dá:
(x^2 + x) / 2 -56 je menší/rovný 44 /-44
(x^2 + x) / 2 -100 je menší/rovný 0 /*2
x^2 + x - 200 je menší/rovný 0
Máme kvadratickú nerovnicu; vyrátame jej korene (nechce sa mi to rozpisovať):
x1 = približne 14.62 (je tam 2. odmocnina - iracionálne číslo; teraz to neriešime)
x2 = približne -13.65; kombinačné čísla sú definované len pre celé kladné čísla, preto túto zápornú hodnotu ignorujeme
Máme teda jeden koreň: x1 = približne 14.62. Keďže berieme iba celé čísla, tak D(f) sa nám rozpadol na 2 časti:
1. čísla od 1 do 14 (nie od nuly, lebo x-1 musí byť väčšie/rovné 0, teda x je min. 1)
2. od 15 do nekonečna.
Vyberieme si ľub. číslo z každého intervalu a zistíme, či nám vyhovuje. Ak nám číslo vyhovuje - vyhovuje celý interval; ak nie, celý interval nevyhovuje.
Z 1. intervalu si vyberiem 10:
Ľ10 = (11 nad 9) - 1* (8 nad 5) = 55 - 56 = -1
P10 = 44
Ľ10 je menší/rovný P10, číslo 10 nám vyhovuje.

Z 2. intervalu si vyberiem 15:
Ľ15 = (16 nad 14) - 1*(8 nad 5) = 120 - 56 = 64
P15 = 44
Ľ15 je väčšia ako P15 - tento interval nám nevyhovuje.
Riešenie: obor pravdivosti tejto rovnice je množina {1; 2; 3; ...., 14}

V prípade záujmu napíšte na info@learntube.sk

jeden príklad e som vyriešila.......poprosila som tím "Doučma", aby to tam vložili