Author's photo
Ondrej M.
matematika

Charakterizujte kombinácie a kombinácie s opakovaním.

1 odpoveď
Kombinácia, presnejšie kombinácia k - tej triedy z n prvkov množiny M = koľkými spôsobmi možno vybrať spomedzi n prvkov skupinu k prvkov, pričom nezáleží na poradí výberu.
Pk(M) = n!/(k!(n-k)!)

V spoločnosti 5 osôb (a, b, c, d, e) každá osoba podá každej osobe ruku. Koľko bude podaní rúk?
Riešenie: C2(5) = 5! / [(5-2)!*2!] = 10
Tu nerátame možnosť, že by niekto podával ruku sám sebe, :-)

Kombinácia k-tej triedy s opakovaním- ak základná množina obsahuje n rôznych prvkov a kє N, počet kombinácii = C´ (k,n) = (n + k – 1)! / [(n-1)! * k!]

Koľko rôznych súčinov dvoch činiteľov možno utvoriť z čísel 2, 3, 5, 7, 11?
Riešenie: C2(5) = (5+2-1)! / [(5-1)!*2!] = 15

Môžeme utvoriť aj súčin 2x2 - teda je tam opakovanie, no 2x3 a 3x2 nám vyjde vždy 6 - teda obidva prípady berieme ako 1 číslo (lebo výsledok je rovnaký).