Integrovanie iracionálnej funkcie

Dobrý deň chcela by som sa spýtať či mám správny postup a ak hej tak ako pokračovať ďalej. Ďakujem

Prílohy:

2 odpovede

Jozef K. Kontaktovať

Ahoj, v tvojom riešení aj v postupe vidím veľa mne nejasných vecí ako krát a mínus po sebe a zle sa to číta. Ja by som to riešil takto. Na konci som robil výpočet diskriminantu z pôvodného zadania, lebo nemôže existovať odmocnina zo záporného čísla, kedže vyšiel záporný a nakreslil som si že všetky hodnoty nadobúda kladné viem, že x patrí R.
Snáď som sa nepomýlil :)

Prílohy:

Komentáre:

Miroslav J.

(x-3)² + 2² = x²-6x+9 + 4 = x²-6x+13; nie teda x²-6x+10...

Magdaléna L.

Dobry den, Eulerova substitucia v tomto pripade nie je vhodna, pretoze vedie znova na integral z iracionalnej funkcie. Najlepsie je si upravit polynom pod odmocninou na stvorec, v tomto pripade (x-3)^2+1 a pouzit substituciu x-3=u a neskor u=tg(t). Toto povedie na integral 1/(2*(cosx)^3), co sa da vypocitat pomocou per partes. Nasledne je uz iba potrebne prepocitat substitucie.

Jozef K.

Áno je tam chyba, ako píše Miroslav J. začiatok má byť x^2 - 6x + 9 + 1 = (x-3)^2 + 1^2. Teda namiesto 2^2 bude v postupe len 1 (jednotka). Vo výsledku to zmení len toto číslo v odmocninách a násobok pred prirodzeným logaritmom :) Ďakujem za pripomienku.