Pri normalizácii vektora vždy chceš vo výsledku dostáť vektor z jednotkovou dĺžkou.

Existujú rôzne spôsoby, ako vyrátať dĺžku vektora, t.j. dostáť z n-rozmerného čísla (v našom prípade vektor (2,1) chápeme ako dvojrozmerne číslo) jednorozmerne. Pomocou funkcie to sa zapisuje tak: f: R^n -> R.

Ako som už povedal, existujú rôzne normy a jedna z najpoužívanejších je euklidovská norma (asi práve tu potrebuješ ty): \sqrt( \sum_i (x_i)^2 ). Nájdeš vzorec aj tu: https://cs.wikipedia.org/wiki/Norma_(matematika).

Takže, teraz mame vektor (2,1). Vypočítame ho euklidovskú normu. Je to (2^2+1^2)^1/2. Mame (5)^1/2. Odmocnina z 5. Ale chceme aby tato norma bola rovná jednotke. Ako to spraviť? Stačí vydeliť každú zložku vektora odmocninou s 5 (výsledkom, ktorý nám dala eu. norma). A teraz zase spočítame normu:
NORMA = [ (2/(5^1/2))^2 + (1/(5^1/2))^2]^1/2 =(4/5 +1/5)^1/2=1.
Dostali sme 1, čo nám hovorí, že mame normalizovaný vektor.

Zovšeobecnene: treba vyrátať euklidovskú normu - keď mame 1 (už je to normalizovaný vektor), inak vydelíme každú zložku výsledným číslom. Hurá!

normalizácia spočíva v tom, že vektor skrátim alebo natiahnem tak, aby mal veľkosť 1. Pritom samozrejme zachovám smer.