Janka J.

Matematická indukcia

Potrebujem nájsť chybu v dôkaze:

ak aspoň jeden chlapec má hnedé vlasy, tak všetci chlapci majú hnedé vlasy.
V(n) pre n=1 je výrok pravdivý
povedzme, že chlapec C1 má hnedé vlasy. Potom v skupine k chlapcov C1,C2...Ck má chlapec C1 hnedé vlasy a podľa indukčného predpokladu všetci chlapci majú hnedé vlasy: (1) C1=C2=...=Ck
Podobne v skupine k chlapcov C1,C2...Ck-1,Ck+1 kde C1 má hnedé vlasy, majú všetci chlapci modré oči: (2 )C1=C2=...=Ck-1=Ck+1
z rovností (1) a (2) vyplýva, C1=C2=...=Ck-1=Ck=Ck+1, čo ale znamená, že všetkých k+1 chlapcov má hnedé vlasy, teda je dokázaná platnosť tvrdenia V(k+1)

1 odpoveď

Zmazaný účet

Nechápem celkom ako je to myslené ale chyba bude zrejme v tomto:
Indukcia sa skladá z dvoch častí
1. dôkaz pre n=1
Aspoň jeden chlapec má hnedé vlasy. Označme si ho ako C1. Potom je pre n=1 výrok pravdivý.
2. indukčný krok
ak má n chlapcov hnedé vlasy tak aj n+1 má
lenže to z ničoho nevyplýva takže to vo všeobecnosti nevieme dokázať

Myslím že v tomto prípade bol zle pochopený indukčný krok, aspoň tak som to z riešenia pochopil.

Komentáre:

Anna S.

Presne - chýba indukčný krok

Dana K.

Ale indukčný krok predsa je, že z V(n) vyplýva V(n+1) A V(n) je: Ak má aspoň jeden chlapec hnedé vlasy, tak má hnedé vlasy všetkých n chlapcov. V(n+1) je: Ak má aspoň jeden chlapec hnedé vlasy, tak má hnedé vlasy všetkých n+1 chlapcov. Takže z V(n) vyplýva V(n+1) rozhodne neznamená ak má n chlapcov hnedé vlasy, tak ich má aj n+1.

Dana K.

Vypustili ste tam predpoklady.. len tak. Nemôžete namiesto pravdivosti výroku A vyplýva B, skúmať len pravdivosť výroku B. To predsa odporuje pravidlám výrokovej logiky. P.S. Podľa mňa je to zmätočné zadanie. čo tam je s tými modrými očami?

Pošli svoju otázku Pošli svoju otázku