Asi máte zistiť či sú dané vektory v1, v2, v3 lineárne závislé alebo lineárne nezávislé (t.j nie sú lineárne závislé).

Pri dvoch vektoroch často vravíme, že dva vektory sú lineárne závislé ak jeden je násobkom druhého.
Tu už máme 3 vektory a vo všeobecnosti môžme mať vektorov ľubovolne veľa preto sa oplatí mať nejakú všeobecnú definíciu:
Definícia (lineárnej závislosti): Majme nejaký vektorový priestor nad R (reálne čísla), a majme zadaných k vektorov v1,v2,v3,....,vk. Budeme hovoriť, že vektory v1,v2,v3,....,vk su lineárne nezávislé, ak 0 (nulový vektor) sa dá vyjadriť ako netriviálna lineárna kombinácia vektorov v1,v2,v3,....,vk. (t.j. že existuje k1,k2,k3,...,kk (reálne čísla) NIE VŠETKY NULOVÉ /t.j. aspoň jedno nenulové/ také, že k1v1+k2v2+k3v3+....+kkvk=0 /nulový vekotor/).

Teraz k príkladu
1. možnosť
Zapíšeme si vektory v1(2,3,6), v2(1,5,2), v3(1,0,3)
do matice kde vektory umiestnime ako riadky tejto matice. (nezáleží na poradí, ktorý vektor bude v prvom riadku matice)

t.j. (v prílohe)

2. možnosť

Alebo si umiestním do matice rovnice, ktoré si aj ty vytvorila (tak, že vektory v1,v2,v3 budú stĺpce matice a pravá strana budú samé nuly) a budem sa snažiť, zistiť čomu sa rovanjú k1,k2,k3.

Ak majú byť lineárne nezávislé tak očakávam, že k1=k2=k3=0.

môžeš si to manuálne vyrátať, alebo to hodiť sem a zistíš že k1=k2=k3=0 (naozaj)

https://matrix.reshish.com/gauss-jordanElimination.php

(matrix dimension 3x4)
matica ktorú tam vložíš má vyzerať
2 1 1 0
3 5 0 0
6 2 3 0