Lenka K.

matica

Pomohol by mi niekto prosím? Ďakujem. Zistite, pre akú hodnotu parametra a ∈R sa hodnosť matice A rovná 2.
A= 0 -1 5
2 3 -2
6 7 a

2 odpovede

Ján V. Kontaktovať

Hodnosť matice A je definovaná ako dimenzia vektorového podpriestoru generovaného riadkami (resp. stĺpcami) matice.
Inak povedané je to počet lineárne nezávislých riadkov matice A.

teda skúsme upraviť maticu pomocou Gaussovej eliminačnej metódy na redukovaný stupňovitý tvar, teda stačí aj horný trojuholníkový tvar. A z toho ľahko zistíme hodnotu parametra a.

Prílohy:

Komentáre:

Zmazaný účet

Nemá to byt náhodou tak ako som poslal ja?

Ján V.

Podľa mňa určite nie: Jednak tam je numerická chyba, chýba tam 14.0=0 čiže 14 v zátvorke vôbec nebude. Ale čo je dôležitejšie determinant matice sa vo všeobecnosti nerovná hodnosti matice, jednoduchý kontrapríklad vezmime si jednotkovú maticu I typu 3x3, jej hodnosť je 3 (riadky sú lineárne nezávislé), ale determinant jednotkovej matice je predsa det(I)=1, navyše v tomto prípade ak by som mal jednotkovú maticu 4x4 determinant by bol stále ,1 ale hodnosť by už teraz bola 4.

Ján V.

Jediné čo nám vie povedať determinant o hodnosti štvorcovej matici je či ide o maticu regulárnu alebo singulárnu, teda či hodnosť matice sa rovná jej rozmeru, vtedy je determinant nenulový. Teda ak mám maticu A typu nxn a vyrátam jej determinant a vyjde mi nenulové číslo tak viem že hodnosť tejto matice je n. Ak mi vyjde determinant nulový tak viem, že hodnosť matice je menšia ako n, v našom prípade by sme len z determinantu nevedeli či to je hodnosť 2 alebo 1.

Ján V.

V tomto konkrétnom prípade vyjde výsledok rovnaký aj použitím determinantov na tento príklad. Vyrátame determinant matice A a položíme ho rovný nule a mali by sme tiež dostať 4. Ale podla mňa vo všeobecnosti to nemusí platiť.

Dana K.

Ak je determinant matice rovný nule, jej hodnosť je nižšia ako počet riadkov. Teda v tomto príklade možno postupovať: 1. výpočtom determinantu a overením nezávislosti prvých dvoch riadkov (aby sa vylúčila hodnosť 1) 2. GEM (Gaussovou eliminačnou metódou) a porovnaním, ako je to uvedené vyššie. Samuelovo riešenie by bolo správne, keby tam nebola numerická chyba a keby bolo doplnené zdôvodnenie, že prvé dva riadky matice sú nezávislé.

Zmazaný účet

Prílohy: