Dobrý deň ak potrebujete doučit matematiku pomôžem Vám.

Celkom nešťastne zvolená polynomická funkcia, lebo po prvom zderivovaní dostávame kubický polynóm, potrebujeme položiť prvú deriváciu nule a nájsť riešenia kubickej rovnice. Ani jeden koreň nie je celočíselný, čiže veľmi ťažko sa dá uhádnuť niektorý z koreňov (ak sa vôbec dá). Ja som si pomohol grafickou kalkulačkou, snažil som sa korene vyčísliť aj pomocou známych Cardanovych vzorcov, aj som prišiel k výsledku, ale bolo to na dlho a navyše ešte aj s komplexnými číslami, ale ako vidno z prílohy riešenia rovnice budú reálne čísla. V podstate na určenie monotónnosti funkcie máme dve možnosti:
1.možnosť
položíme prvú deriváciu rovnú nule nájdeme riešenia rovnice. Tie nám číselnú os rozdelia na niekoľko intervalov, vyberieme si ľubovolné číslo z príslušného intervalu, zistíme znamienko prvej derivácie na danom intervale, a ak je kladné tak funkcia je rastúca ak je záporné funkcia je klesajúca na zvolenom intervale. (takto to je urobené aj v prílohe)
2. možnosť
položíme prvú deriváciu rovnú nule nájdeme riešenia rovnice. Potom spravíme druhú deriváciu funkcie. Dosadíme tam riešenia, získané položením prvej derivácie rovnej nule. Ak je druhá derivácia kladná v tom bode má funkcia lokálne minimum. Ak je druhá derivácia záporná v tom bode má funkcia lokálne maximum.

Vo všeobecnosti môže nastať situácia keď by som nevedel rozhodnúť o znamienku druhej derivácie dosadením bodov získaných z prvej derivácie, niečo podobné by sa mohla stať aj s konvexnosťou a konkávnosťou. To riešenie potom nie je až tak jednoduché.