Predbehli ste ma, tak posielam iba obrázky. Zelená je pôvodná funkcia, ktorá vyjadruje smernicu dotyčnice. Modrá funkcia je integrál zelenej pre c=u. Červená je s doručenou konštantou, aby graf prechádzal cez bod dotyku T, Je tam aj dotyčnica so smernicou v bode T rovnou funkčnej hodnote zadanej hodnote v bode 2.

Myslím, že riešenie by mohlo vyzerať asi ako posielam v prílohe. Skúsim niečo stručne k tomu napísať. Takže matematicky to nemusí byť úplne presné.
Vieme, že smernica dotyčnice funkcie v bode sa rovná hodnote derivácie funkcie v tomto bode. Potrebujem nájsť takú funkciu aby derivácia tejto funkcie bola funkcia x.ln√x. Čiže sa pýtam akú funkciu musím zderivovať aby som dostal funkciu x.ln√x. No a na to nám v podstate odpovedá integrovanie. Tak zintegrujem funkciu x.ln√x --- výsledok čo dostanem je už takmer naša funkcia, ktorú hľadám. Platí pre ňu, že smernica dotyčnice v bode x > 0, sa zistí ako derivacia tejto funkcie (čo je x.ln√x) dosadením danej hodnoty. Ale zatiaľ táto funkcia, ktorá nám vyšla zintegrovaním ((x^2lnx)/2-x^2/4), neprechádza bodom X(2,-3), ale vieme že pri integrovaní nám "pribúda" plus konštanta (+c). Tak za x=2, f(x)=- 3 a dopočítam konštantu c.

Len náznak, lebo je s tým veľa roboty. Treba danú funkciu zintegrovať v dvoch krokoch: najprv substitúcia za odmocninu z x a potom per partes. Nakoniec konštantu c dopočítať pomocou súradníc daného bodu. Ak to vydrží do rána, vypočítam to a pošlem scan.
Dušan