Obsah útvaru

Prílohy:
Question image
1 odpoveď
1) Z pravouhleho trojuholnika ACE podla pytagorovej vety:
x^2 = (r2 + r)^2 + r^2

2) Z pravouhleho trojuholnika ACF podla pytagorovej vety:
y^2 = z^2 + r^2 ; pricom z+r=r2 ; => y^2 = r^2 + (r2-r)^2

3) Z pravouhleho trojuholnika EFC podla pytagorovej vety:
x^2 + y^2 = (2.r2)^2

i) Do (3) dosadime podla (1) a (2) a dostaneme:

(r2 + r)^2 + r^2 + r^2 + (r2 -r)^2 = (2.r2)^2

.... po uprave ...

2 . r^2 = (r2)^2
z coho
r2 = r . sqrt(2)
============


ii) seda vysrafovana plocha ...

1) velkost modrej plochy Sm : Sm = 2.r.r / 2 = r^2

2) velkost plochy kruhoveho vyseku (modra + zlta) velkeho kruhu S2 je jedna stvrtina z plochy velkeho kruhu lebo uhol CBD je 90 st (uhol CBA aj ABD su 45 st): Sv = PI . (r2)^2 / 4

3) polovica plochy maleho kruhu S je : Sp = PI . r^2 / 2

4) Velkost zltej plochy je: Sz = Sv - Sm

5) velkost sedej vysrafovanej plochy je:

Ss = Sp - Sz
Ss = PI . r^2 / 2 - (PI . (r2)^2 / 4 - r^2)
Ss = r^2
==========




Komentáre:
Peter K.
Chcel som k tomu este prilozit obrazok kde su farebne vyznacene jednotlive plochy spomenute v postupe vypoctu a tiez dalsie pomocne body, ale tento system je krepy a po odoslani odpovede mi neumoznuje nahrat obrazok. V pripade zaujmu napis na nechajodkaz@gmail.com a obrazok poslem.
Peter K.
Este pozeram ze, aby to bolo jasnejsie, treba v predposlednom riadku nahradit r2 (vo vyraze "na druhu") vysledokom z bodu i) kde r2 = "r krat druha odmocnina z 2")
Nikolas M.
Ano vyslo mi to takto, ale chcem sa spýtať na jednu vec. Skúšal som to počítať aj tak, že som vypočítal obsah polelipsy (prechádzajúcej cez ACD) a to som odrátal od polkruhu s polomerom r. Obsah elipsy je pi*a*b, kde a=r , b= r*(sqrt(2)-1) --> polomer dlhsej kruznice - polomer menšej kružnice. Obsah teda je: 1/2 * pi*r^2 - 1/2* pi* r^2*(sqrt(2)-1) a to nie je tých r^2. Čo mi uniká, že je to v takomto prípade zlé?
Peter K.
To co si pocital ako obsah elipsy predsa nie je elpisa! Mimochodom, aby ta to neplietlo, vsimol som si teraz, ze ja som si bod E umiestnil inde ako je v tvojom povodnom zadani. Ak by si potreboval ten moj obrazok, napis.
Nikolas M.
Nevadí, ja som to riešil podobne ako ty (možno totožne), len som potom rozmýšlal nad tou elipsou, že čo tam je zle :) Obrázok nepotrebujem. A čo sa týka elipsy, musím si teda oprášiť vedomosti, že čo je a čo nie je elipsa :). Ďakujem ešte raz !
Anna S.
Keby to bola polovica elipsy, tak by tá elipsa bola špicatá na mieste hlavných vrcholov a nič také sa na elipse nemôže nachádzať....