Author's photo
Pavol S.
matematika

Pravdepodobnosť

Náhodne volíme 10 čísel v intervale <-2;4 >. Aká je pravdepodobnosť, že najviac dve budú záporné?

2 odpovede
Za predpokladu (nie je to explicitne uvedene v zadani), ze z intervalu <-2; 4> vyberame cele cisla, je ciastkova pravdepodobnost, ze cislo bude zaporne p=2/7. Naopak, ciastkova pravdepodobnost, ze 'vylosovane' cislo nebude zaprone je q=5/7. Potom pravdepodobnost, ze najviac dva (k=2) z desiatich (n=10) pokusov budu zaporne je:

x=(n 0).q^10 + (n 1).p.q^9 + (n 2).p^2.q^8 = 1.(5/7)^10 + 10.(2/7).(5/7)^9 + 45 . (2/7)^2 .(5/7)^8 = ... ak som sa nepomylil ... = 0.42177
Komentáre:
Anna S.
nepomýlil :-)
Ak by sme však volili z reálnych čísel tak by p=2/6 a q=4/6. Podobným výpočtom som dostal výsledok 0,29914

V programovacom jazyku R:
pbinom(2,10,prob=2/6) # 0.29914
mean(replicate(1000, sum(runif(10,-2,4) < 0)) <=2) # simulácie

Simulácie kolíšu okolo 0.28 až 0.31 takže to vyzerá byť správne

Komentáre:
Pavol S.
Ibaže aký je dôvod vylúčiť nulu z intervalu ...
Anna S.
v geometrickej pravdepodobnosti by to bolo v R podľa dĺžok intervalu pekne 1/3 a 2/3 a 0 je iba hranica intervalu nemá rozmer...
Nikolas M.
V reálnych číslach je jav že padne presná hodnota 0 takmer nulová.