Planimatrie maturita

Je to z maturity 2011, odpoved je 3.

Napisete mi sem prosim riesene?

Prílohy:

3 odpovede

Zmazaný účet

Hm, najjednoduchšie je rozdeliť si lichobežník ABYX na 8 rovnakých trojuholníkov, takých ako je trojuholník XYC. Niektoré budú mať "špic nahor," iné nadol. A potom to už ide. Na úsečke AB budú ležať práve 3 trojuholníky so "špicom nahor" vytvárajúce dokopy dĺžku 9...

Anna S. Kontaktovať

Prílohy:

Komentáre:

Anna S.

ja pridávam len ilustráciu toho, čo napísal kolegs

Peter K. Kontaktovať

Nuz, netrufal by som si z fleku (bez analyzy alebo dokazu) povedat, ze |AB| bude celociselnym nasobkom |XY|. Hadam len ak vieme vysledok vopred ...

Siel by som na to nasledovne:

|AB| = a = 9
|XY| = c = ?

Sv = obsah velkeho trojuholnika = (a.vv)/2 ... kde vv = vyska velkeho trojuholnika
Sm = obsah maleho trojuholnika = (c.vm)/2 ... kde vm = vyska maleho trojuholnika

1) Zo zadania je zrejme, ze Sv/Sm = (8+1)/1 = 9/1 = 9 = [(a.vv)/2] / [(c.vm)/2] ... cize ... (a.vv)/(c.vm) = 9
2) Dalej vieme, ze trojuholnik ABC je rovnoramenny. Z podobnosti trojuholnikov plati ze (a/2):(c/2) = vv:vm ... cize ... a/c = vv/vm

Dame dokopy vzorce z 1) aj 2) ... a dostaneme 9 = (a^2)/(c^2) ... cize po uprave ... c = a/3. A kedze a=9 (v zmysle zadania), tak potom c=3.

Komentáre:

Anna S.

No je to taká analógia trojuholníka rozdeleného strednými priečkami. Tam je pomer podobnosti 1:2 medzi malým a veľkým trojuholníkom. Pre obsahy 1:4. Ak tie priečky nebudú stredné ale "tretinkové" tak to je naša úloha. pre obsahy bude platiť 1:9. Ak jeden tretinkový trojuholník odoberieme z pôvodného, dostaneme lichobežník, ktorého obsaj k tretinkovému bude 8-krát väčší

Peter K.

Da sa logickou uvahou dospiet k tomu, ze naozaj delenim velkeho trojuhoilnika ABC na mensie trojuholniky zhodne s tym malym trojuholnikom XYC (pomocou rovnobeziek z bodov X a Y a priecok) rozdelime lichobeznik presne na 8 mensich trojuholnikov co vedie k hladanemu vysledku. Zrejme trochu horsia situacia by vsak bola keby pomer obsahov nebol taky 'pekny' ale bolo by to nejake racionalne cislo. V takom pripade je postup vypoctom urcite vhodnejsi.

Anna S.

Žiaci sa pri podobnosti učia, že ak je pomer posobnosti k, pre obsahy je k na druhú a tá deviatka, keď sčítajú 1 a 8 sa tam priam ponúka. Je to úloha z maturít, tam sa mu ponúkajú odpovede, nie je dôležitý postup. Niekedy sa dá postupovať aj spätne, zistí, ktorá odpoveď do zadania pasuje..... Iná situácia by bola, ak by to bola úloha v školskej práci, kde je dôležitý postup....

Anna S.

No nemala som pravdu, je to v časti, kde sa dáva riešenie , ale do testu píše výsledok, iba ten sa kontroluje, nie postup.

Zmazaný účet

ANNA S. : či je dôležitý postup alebo nie je, či tá úloha ponúka študentovi odpovede alebo nie, študent potrebuje vysvetlenie, z ktorého pochopí, prečo danú úlohu rieši nasledovne. Ak sa analýza alebo dôkaz nespravia pre študenta, ten to bude iba memorovať, že v danom príklade to tak bolo, ale aplikovať to nikdy nebude vedieť na ostatné úlohy, Ak sa spravia, je tam aspoň malá nádej. Práve učitelia by nemali viesť študenta na riešenie úloh formou riadiť sa podľa výsledku. Ale práve naopak.

Zmazaný účet

Vedieť to samostatne vyriešiť. A občas naozaj sú nutné k tomu podrobnejšie analýzy. Ale študent aspoň bude mať istotu, že výsledok je správny. úplne súhlasím s Petrom, že analýza aj dôkaz sú nutné.

Pošli svoju otázku Pošli svoju otázku