Predpokladám, že a1 je prvý člen postupnosti, potom
1. an=a1+(n-1)*d=1/3+(n-1)*1/2
sn=((a1+an)*n)/2=((1/3+1/3+(n-1)*1/2)*n)/2

2. a11=a1+10*1/2=5
sn=((0+5)*11)/2=55/2

3.((a1 + 140)*(14))/2 =1650 potom
a1=1650*2/14-140=670/7
670/7 + 13*d = 140 potom
d=(140-670/7)/13=310/91

4. ((-15 + 135)*(n))/2 = 2520 potom
n=2520*2/(-15 + 135)=42
-15 + 41*d = 135 potom
d=(135+15)/41=150/41

5. riešenie je systém dvoch rovníc o dvoch neznámych
(5 + an)*(n))/2 = -220,
5 + (n - 1)*(-6) = an
ktorý sa zredukuje na kvadratickú rovnicu ak dosadíme do prvej rovnice za an
(5 + (5 + (n - 1)*(-6)))*(n))/2 = -220
(10-6*n+6)*n/2=-220
(16-6*n)*n/2=-220
(16n-6*n^2)/2=-220
-3n^2+8n+220=0 jej korene sú n=10 a n=-22/3, pretože n má byť celé číslo tak je možné len n=10 potom
an=5 + (10 - 1)*(-6) =49

6. opäť riešenie dvoch rovníc o dvoch neznámych
((a1 - 112)*(n))/2 = -480,
a1 + (n - 1)*(-8) = -112
do prvej rovnice dosadím za a1=-112+8*(n-1)
dostanem
((-112+8*(n-1) - 112)*(n))/2 = -480
(-224+8n-8)*n/2=-480
(-232+8n)*n/2=-480
(-232n+8n^2)/2=-480
4n^2-116n+480=0
n^2-29n+120=0 korene sú n=5 a n=24
ak n=5, potom a1=-112+8*(5-1)=-80
ak n=24, potom a1=-112+8*(24-1)=72

7. 12 + (16-1)*d = 57
d=(57-12)/15=3
sn=((12 + 57)*16)/2=552

8. neviem prečítať index
9. od a3 po a7 sú 4 členy
teda a7=a3+4*d
-7=-5+4d potom d=(-7+5)/4=-1/2
a1=-5-2*d=-5+1=-4
a10=a1 + (n - 1)*(d)=-4+9*(-1/2)=-17/2
sn=((a1+an)*n)/2=(-4-17/2)*10/2=-125/2

10. neviem prečítať index

Ok, poslite mi váš mail, pošlem vám riešenie a potom vy môžete odmenu.
Pekný večer.
Škoda, že nie ste z Popradu, vysvetlila by som vám to.

Príklady mám vyriešené. Ak máš záujem, môžem ti ich odovzdať.

O.Kiššová