Slovná úloha,lineárne rovnice

1) Koľko dievčat sa zúčastnilo súťaže Miss školy,ak deviatačky tvorili polovicu súťažiacich, dve tretiny zvyšných dievčat boli ôsmačky a siedmačky boli tri?
2) Miškova stará mama chová sliepky a králiky.Miško spočítal,že spolu majú 20 hláv a 64 nôh. Koľko ktorých zvierat chová stará mama?
3) Tri základné školy navštevuje spolu 1415 žiakov. Do druhej školy chodí dvakrát viac žiakov ako do prvej,do tretej školy chodí o 100 žiakov menej ako do druhej. Koľko žiakov navštevuje každú z troch škôl?

1 odpoveď
1) Najprv si treba spraviť zápis:
9. ročník...1/2 súťažiacich - zostala nám teda ešte polovica žiačok
8. ročník... 2/3 z 1/2 súťažiacich čiže = 1/3 súťažiacich - zatiaľ máme 1/2 (9. ročník) + 1/3 (8. ročník) = 5/6 súťažiacich
7. ročník... 1/6 = 3 žiačky
Zvyšok je už jednoduchá trojčlenka:
1/6....3 žiačky
1.....x žiačok
______________
1:1/6 = x:3
x = 18
Na súťaži sa zúčastnilo 18 žiačok.

2) Zápis úlohy:
sliepky.... x
králiky...... 20-x => celkovo je 20 zvierat a ak sliepok je x, tak kralíkov musí byť toľko koľko je rozdiel celkového počtu zvierat a počtu sliepok
Králiky majú 4 nohy a sliepky 2 nohy to znamená:
4.(20-x) + 2x = 64
80 - 4x + 2x = 64
80 - 2x = 64 ...../-80
-2x = -16 ...../:(-2)
x = 8 => počet sliepok
20 - x = 20 - 8 = 12 => počet králikov
Stará mama chová 8 sliepok a 12 králikov.

3) Zápis:
1. škola .... x
2. škola .... 2x - je ich dvakrát toľko ako v prvej škole
3. škola .... 2x - 100 - je ich o 100 menej ako v druhej škole
__________________________
x + 2x + 2x - 100 = 1415
5x - 100 = 1415 ..../+100
5x = 1515 ..../:5
x = 303
2x = 606
2x - 100 = 506
Do prvej školy chodí 303, do druhej školy 606 a do tretej školy 506 žiakov.