Pravdepodobnosť

Dobrý večer chcem vás poprosiť o pomoc potrebujem vypočítať :V triede je tolko chlapcov, že ak vyberiem náhodne 13 žiakov, tak určite aspoň jeden z nich bude chlapec a tolko dievčat, že ak náhodne vyberiem 19 žiakov, tak aspoň jedno z nich bude dievča. Aká je pravdepodobnost, že náhodne vybraný žiak z tejto triedy bude chlapec?(moznosti su v zlomkoch)
Možnosti :A =13/20
B=3/5
C=19/32
D=2/5
Ďakujem za každú odpoveď a ak by sa dalo poprosím aj postup riešenia. Ďakujem 😊

2 odpovede
To že máme istotu, že v danej skupine bude aspoň 1 dievča/chlapec pramení z toho, že sme vybrali všetky dievčatá + 1. V triede je teda maximálne 12 dievčat, keďže v skupine 13 je aspoň 1 chlapec. Teda ak by sme mali 13 dievčat, mohlo by sa stať, že by sme ich všetky vybrali do skupiny. Rovnako to platí pre chlapcov: je ich maximálne 18. Prvé tušenie teda hovorí, že máme 12 dievčat a 18 chlapcov, čo spolu robí 30 žiakov. Pravdepodobnosť, že vyberieme chlapca je teda 18/30 = 3/5, teda možnosť B. Ako som však vravel máme maximálne 12 dievčat a maximálne 18 chlapcov. Môže sa teda stať, že máme napríklad 7 dievčat a 13 chlapcov, čo by hovorilo v prospech možnosti za A (dokopy 7 + 13 = 20 žiakov, z ktorých je 13 chlapcov). Takisto by mohlo byť 8 chlapcov a 12 dievčat, čo by bola pravdepodobnosť 8 / (8 + 12) = 8 / 20 = 4 / 10 = 2 / 5, teda možnosť D. Možnosť C nie je možná, je tam príliš veľa žiakov (číslo v menovateli) a tento zlomok sa nedá nijako krátiť - 19 je prvočíslo. Sú teda možné tri možnosti: A,B,D, ale volil by som osobne B, to je najviac priamočiare.
jedine B