Predstavme si že dráha má 24 km. V tom prípade má prvý pretekár rýchlosť v = s/t = 3 km/min a druhý 2 km/min. Ak sa pýtame kde sa stretnú a vieme, že vyrazili v rovnakom čase, vieme že čas ktorý strávia na dráhe bude rovnaký: t_1 = t_2. Dosadíme za t = s/v, teda: s_1/v_1 = s_2/v_2. Zároveň vieme, že spolu prejdú celú dráhu (jeden časť z jednej strany a druhý celý zvyšok). Teda: s = 24 km = s_1 + s_2, z čoho vyjadríme s_2 = s - s_1. Dosadíme do predchádzajúcej rovnice: s_1/v_1 = (s - s_1)/v_2 a vyrátame s_1: s_1 * v_2 = (s - s_1) * v_1, po úprave: s_1 * v_2 = s * v_1 - s_1 * v_1, po úprave: s_1 * v_2 + s_1 * v_1 = s * v_1, po úprave: s_1(v_2 + v_1) = s * v_1, po úprave: s_1 = (s * v_1) / (v_2 + v_1), dosadíme: s_1 = (24 * 3) / (2 + 3) = 14,4 km. Vieme, že tento prvý pretekár ide rýchlosťou 3 km/min, teda to prejde za čas: t = s_1/v_1 = 14,4 / 3 = 4,8 min. Ako skúšku môžeme vyrátať čas druhého pretekára: t = s_2/v_2 = (s - s_1) / v_2 = (24 - 14,4) / 2 = 4,8 min, teda nám vyšlo to isté, čo je aj finálne odpoveď. Ešte na záver k tomu náhodnému určeniu dráhy. Môžeme to takto urobiť, keďže my vieme iba časy za ktoré pretekári prejdú okruhy, a teda je jedno aký je veľký, keďže to mení iba rýchlosť pretekárov na dráhe, avšak my máme rátať čas. Navyše ak by to nejako záviselo od dráhy, nevedeli by sme tú úlohu dorátať. Ak mi neveríš, skús si to prerátať s inou veľkosťou okruhu, napríklad 1 meter ;) Číslo 24 km som vybral len kvôli tomu, že to je najmenší spoločný násobok 8 a 12.