Author's photo
Martin K.
matematika

slovná úloha

Myslím si dve čísla. Ak od dvojnásobku prvého čísla odpočítam druhé číslo, vyjde 21. Ak od dvojnásobku druhého čísla odpočítam prvé číslo, vyjde 9.
a. Ktoré čísla si myslím?
b. Aký je súčet myslených čísel?
Aj postup poprosím

2 odpovede
Ak prvé číslo označím9 x a druhé číslo y, bude zápis úlohy takýto: 2x - y = 21; 2y - x = 9 ; Ide o sústavu dvoch lineárnych rovníc s dvoma neznámymi. Na úrovni ZŠ a SŠ môžeme sústavu riešiť jednou z troch metód: sčitovaciu, dosadzovaciu a porovnávaciu. Sú to metódy všeobecné a rovnocenné. Ak zvolíme sčitovaciu metódu, prvú rovnicu vynásobíme číslom 2 a potom obe rovnice sčítame. Neznáma y nám vypadne, zo sústavy rovníc nám zostáva riešiť lineárnu rovnicu s jednou neznámou x. 2x - y = 21 /.2 4x - 2y = 42; Po sčítaní s druhou rovnicou dostaneme : 3x = 30 ; a x = 10; tento koreň dosadíme do prvej rovnice po úprave: y = 21 - 2x ; y = 21 - 2.10 ; potom y = 1; Spišiak BB
Komentáre:
Pavol S.
Opravujem súčet rovníc po vynásobení prvej dvoma: 3x = 51 ; potom x = 17 ; Dosadíme do prvej rovnice y = 2x - 21; y = 2.17 - 21 ; y = 13
1. číslo: x; 2. číslo: y.
2x - y = 21
2y - x = 9
****************
2x - y = 21 /+y
2x = 21 + y /-21
y = 2x - 21
****************
2y - x = 9
2 . (2x - 21) - x = 9
4x - 42 - x= 9 /+42
3x = 51
x = 17
y = 2x - 21
y = 2 . 17 - 21
y = 13
Skúška:
Ak od dvojnásobku prvého čísla odpočítam druhé číslo, vyjde 21:
2 . 17 - 13 = 34 - 13 = 21 - sedí
Ak od dvojnásobku druhého čísla odpočítam prvé číslo, vyjde 9:
2 . 13 - 17 = 26 - 17 = 9 - tiež sedí
Myslíš čísla 17 a 13. Ich súčet je 17 + 13 = 30