Odporúčam tento príklad začať počítať postupne. Najskôr vypočítať t_2. Tento čas dokážeme vypočítať na základe toho, že zrýchlenie je konštantné, a že dĺžka vagónu je nemenná. Preto si položíme rovnosť dĺžky vagónov s_1=s_2, kde s_1 je dĺžka prvého vagónu a s_2 je dĺžka druhého vagónu.

Dĺžku prvého vagónu položíme rovnú následujúcemu vzťahu, nakoľko počiatočná rýchlosť vlaku je nulová. s_1 = (1/2)*a*t_1*t_1 , kde "a" je zrýchlenie a t_1 čas za ktorý prejde prvý vagón.

Pre dĺžku druhého vagónu urobíme rovnakú operáciu, ale rozdiel je v tom, že vagón už má počiatočnú rýchlosť, ktorú získal, kým prechádzal prvý vagón. s_2 = v_1*t_2 + (1/2)*a*t_2*t_2, počiatočnú rýchlosť v_1 vypočítame podľa následujúceho vzťahu: v_1 = a*t_1, pretože kým prešiel prvý vagón uplynul čas t_1 a vlak sa pohyboval so zrýchlením "a". Tento výraz dosadíme do predchádzajúcej rovnice a dostaneme: s_2 = a*t_1*t_2 + (1/2)*t_2*t_2

V následujúcom kroku si napíšeme rovnosť dĺžok vagónov: s_1 = s_2
Do tejto rovnosti dosadíme naše predchádzajúce vzťahy a dostaneme:
(1/2)*a*t_1 = a*t_1*t_2 + (1/2)*a*t_2*t_2

Odporúčam následujúce ekvivalentné úpravy: Prenásobiť obe strany rovnice číslovkou 2 a taktiež vykrátiť zrýchlenie "a" nakoľko sa nachádza v každom člene rovnosti. Taktiež si poprehadzujem členy v ronici to krajšieho tvaru.
Dostaneme kvadratickú rovnicu pre čas t_2: 0 = t_2*t_2 + 2*t_1*t_2 - t_1*t_1
Riešením tejto kvadratickej rovnice dostávame: t_2 = sqrt(2)*t_1 - t_1
(pre informáciu sqrt(2) znamená druhá odmocnina z "2")

Teraz sa pozrieme na čas t_3, za ktorý nás obehne vagón číslo 3. Pre s_3 dostávame analogickú rovnicu ako s_2.

s_3 = v_2*t_3 + (1/2)*a*t_3*t_3

kde v_2 je rýchlosť ktorú má vlak v čase, keď už prešli prvé dva vagóny.
pre v_2 platí: v_2 = a*(t_2+t_1), pretože vlak zrýchľuje celý čas ako ma obiehal prvý aj druhý vagón. Do tejto rovnice však môžeme dosadiť výsledok z času t_2, nakoľko ten sme už vypočítali. Dostávame:
v_2 = a*(sqrt(2)*t_1 - t_1 + t_1)
po jednoduchej úprave, kde sa nám odčíta t_1 dostaneme:
v_2 = a*sqrt(2)*t_1
Teraz do našej rovnice pre s_3 môžeme dosadiť namiesto rýchlosti v_2 a dostaneme:
s_3 = a*sqrt(2)*t_1*t_3 + (1/2)*a*t_3*t_3
Následne položíme s_1 = s_3, pretože všetky vagóny sú rovnako dlhé. A dostaneme veľmi podobnú kvadratickú rovnicu ako pre t_2:
(1/2)*a*t_1*t_1 = a*sqrt(2)*t_1*t_3 + (1/2)*a*t_3*t_3
úpravami dostaneme:
t_3*t_3 + 2*sqrt(2)*t_1*t_3 - t_1*t_1 = 0
vyriešime kvadratickú rovnicu pre t_3 a dostaneme:
t_3=sqrt(3)*t_1 - sqrt(2)*t_1

Analogicky pokračujeme pre t_4 a tak ďalej.
Teda pre t_n = t_1*(sqrt(n)-sqrt(n-1))

Takáto úprava platí však len v rozsahu klasickej fyziky, pre započítanú špeciálnej teórie relativity by sme tento postup nemohli uplatniť.

Čau Majo, takisto posielam riešenia.
Je ťažké odhadnúť čo ti robí problémy a preto sa to písomne tažko vysvetľuje. Ak potrebuješ kľudne sa ozvi a ja ti na Skype zadarmo vysvetlím prečo a ako som to vlastne počítal.