4.A
5.B

K otazke c.8:

Otazka je podla mna zle a nejednoznacne naformulovana. Spravna formulacia asi bola myslena nejako takto:
"SUCET obsahov NAJVIAC kolkych ROZNYCH pravouhlych trojuholnikov s celociselnymi stranami je mensi alebo sa rovna 100".
... a to by sme este mohli trosku pofilozofovat nad jednotkami dlzok stran a vysledneho obsahu ...

OK, takze: existuju pravouhle trojuholniky ktorych dlzky su prirodzene cisla. Hovori sa im Pytagorejske trojice. Tak napriklad (vid wikipedia):
3; 4; 5
5; 12; 13
8; 15; 17
7; 24; 25
9; 40; 41

Zaroven su takymi trojuholnikmi aj ine trojuholniky, ktorych dlzky stran vzniknu ako nasobky vyssie uvedenych trojuholnikov nejakym (jednym/rovnakym) cislom.
Cize ak trojuholnik so stranami 3,4,5 je pravouly, potom aj trojuholniky so stranami 6,8,10 ale aj 9,12,15 budu pravouhle (over si pomocou pytagorovej vety).

Vypocitaj si teda obsahy niekolkych (najmensich) pytagorejskych trojuholnikov z vyssie uvedenych (vratane moznych nasobkov). Napr. pre trojuholnik 3,4,5 je S=6; trojuholnik 6,8,10 ma S=24, trojuholnik 5,12,13 ma S=30, trojuholnik 8,15,17 ma S=60, podobne trojuholnik 9,12,15 ma S=54. Vsetky ostatne pytagorejske trojuholniky maju obsahy vacsie ako tieto uvedene. No a z tychto dokazes najst len tri trojuholniky take ze sucet ich obsahov je mensi (alebo rovny) ako 100.

Cize spravna odpoved je 8.C

Poznamka: v zmysle povodnej formulacie zadania by boli spravnymi odpovedami aj bud:
8A aj 8B aj 8C aj 8D
alebo naopak ziadna odpoved by nebola spravna (napr. ak by sme hladali POCET ROZNYCH takych trojuholnikov) lebo spravna odbpoved sa nenachadza v zozname spravnych opdpovedi