Zhodné zobrazenie

Author's photo
Matematika M.
matematika - sš

Rozhodnite, či existujú také dve rovnobežné priamky p,q že jedna z nich je obrazom druhej:
a) v osovej súmernosti
b) otáčaní(rotácii)
Načrtnite
Ďakujem za pomoc :)

Áno, takéto dve priamky existujú v obidvoch prípadoch. (Takýchto dvojíc existuje nekonečne veľa.)
a) - os súmernosti je rovnobežná s priamkami (ľavý náčrt).
b) - stred otočenia leží medzi priamkami a uhol otočenia je 180 stupňov (pravý náčrt).
Opäť úloha vyriešená, ale pomôže to naozaj študentovi pochopiť učivo, keď v skutočnosti nevie, čo má robiť a ako úlohu riešiť?
1. študent má nakresliť (načrtnúť) jednu priamku, povedzme p
2. študent si musí uvedomiť, akú súmernosť má použiť, čo to znamená...
3. ak použije osovú súmernosť, tak musí nakresliť os (v 2D) má niekoľko "možností" aj keď ich je nekonečne veľa, môže ich zúžiť na tieto 5: a. nech os o je totožná s priamkou p b. nech os o je rovnobežná s p, ale naľavo od p c.nech os o je rovnobežná s p, ale napravo od p d. nech je os o rôznobežná s p, ale kolmá e. nech os o je rôznobežná s p, ale nie kolmá Pri uvažovaní v 3D uvažujeme podobne a vlastne len dostaneme podobné možnosti v treťom smere...
Samozrejme už pri uvažovaní v možnosti b. vieme, že os o môže byť v rôznej vzdialenosti od p, týchto možností je nekonečne veľa, preto aj riešení je nekonečne veľa. Ak máme nekonečne veľa možností, viac ich už asi byť nemôže... môžeme vysloviť záver. Avšak úlohy náročnejšieho typu je potrebné neskôr riešiť tak, aby sme kreslili viacero "možností", aby študent vedel ako úlohu skutočne riešiť... a to je práve kreslením priamky (plochy, telesa...) a následne toho, čo je potrebné pre danú súmernosť (os, bod, plochu... ) a uvažovaním o "technike" zobrazenia...
V prípade, že sa mýlim, kľudne ma opravte. :)
S pozdravom Jozef
Komentáre:
Jozef K.
Ešte chcem upozorniť, že možnosť e. si má študent len nakresliť a uvedomiť, že v tomto prípade nedostane už priamky rovnobežné podľa tejto súmernosti... A vprípade otáčania, je potrebné uvažovať nielen s uhlom 180, ale aj 360, kedy sú p a q totožné, ale stále rovnobežné... a podobne si študent musí určiť ďalšie stredy otáčania mimo p, alebo aj na p, zobrať 2-3 ľubovoľné body a znázorňovať situáciu... aby uvažoval o všetkých možnostiach...
Späť na zoznam otázok
Pošli svoju otázku
?
Pošli svoju otázku