24.)
Vyriešiš (aspoň približne) danú rovnicu:
2^x + 4^x = 73 /substitúcia: a = 2^x
a + a^2 = 73 /-73
a^2 + a - 73 = 0
a_1 = 8.05 (približne)
a_2 = -9.05 - neberieme do úvahy, lebo 2^x > 0 pre každé x z reálnych čísel
2^x = 8.05 /log_2
log_2 (2^x) = log_2 (8.05)
x . log_2 (2) = 3, niečo (približne); log_2 (2) = 1
x = 3.00899 - táto hodnota leží v intervale (3; 4) - správna odpoveď je teda D.)
25.)
Vyriešiš si sústavu rovníc:
x - 3y = 4
3x + y = 2 ... y = 2 - 3x - dosadím do 1. rovnice:
x - 3 . (2 - 3x) = 4
x - 6 + 9x = 4 /+6
10x = 10 /:10
x = 1 ... dosadím do y:
y = 2 - 3 . 1
y = 2 - 3
y = -1
Bod, ktorý je riešením tejto sústavy rovníc, má teda súradnice:
A = [x; y] = [1; -1] - to je možnosť D.