Анонімний автор

Pravdepodobnosť

Daný je štvorec ABCD so stranou 8 cm. Náhodne zvolíme vnútorný bod X tohto štvorca. Aká je pravdepodobnosť (s presnosťou na dve desatinné miesta), že bod X bude od vrcholu A vzdialený aspoň 6 cm? Prosím o správny postup. Ďakujem

3 відповідей

Peter K. Зв'язатися

Upresnim Mirove riesenie - kruzidlo zapichnes do vrcholu 'A' a vo vnutri stvorca spravis kruznicovy obluk z bodu 'B' do bodu 'D' s polomerom r=|AB|. Tento kruznicovy obluk ti spolu so stranami stvorca vymedzi stvrtkruh (teda ziadnu hviezdicku) ktoreho plochu vypocitas a das do pomeru s obsahom celeho stvorca. Vysledkom bude hladana pravdepodobnost .

Коментарі:

Peter K.

Tak nakoniec musim opravit aj moje riesenie ... Polomer stvrtkuhu bude r=6 cm, nie r=|AB|. Prehliadol som si ze strana stvorca je a=8cm.

Miroslav J. Зв'язатися

Ahoj, Anonym!
Vyrátaj si plochu celého štvorca ABCD.
Potom si vyrátaj obsah útvaru, ktorý spĺňa danú podmienku, že vzdialenosť jeho bodov od vrcholov je aspoň 6 cm (to bude taká "hviezdička" vo vnútri štvorca).
A nakoniec pomerom týchto obsahov (hviezdičky lomeno štvorca) vyrátaš danú pravdepodobnosť.
PS: kružnica má tú vlastnosť, že je to množina bodov, ktoré majú od stredu kružnice konštantnú vzdialenosť - toto je pomôcka
Spp Miro