Prosím o pomoc otazky č.10.
Úloha
Úloha
Úloha
Pravouhlý trojuholník
3. Daný je pravouhlý trojuholník ABC s preponou AB, v ktorom D onzačuje pätu výšky z vrcholu C. V polrovine s hraničnou priamkou AB a vnútorným bodom C uvažujme body E,F také, že uhly EBA, FAB sú pravé, |BE| = |BD| a |AF| = |AD|. Dokážte, že priamky AE a BF sa pretínajú na úsečke CD.
Najväčší možný počet množín
2. Určte najväčší možný počet neprázdnych po dvoch disjunktných množín s rovnakými súčtami prvkov, na ktoré možno rozdeliť množinu a) {1,2,...,2017}, b) {1,2,....2018}. Ak je množina tvorená jedným číslom, považujeme ho za súčet jej prvkov.
Najmenšie štvorciferné čislo
Nájdite najmenšie štvorciferné číslo abcd také, že rozdiel: (ab)2 – (cd)2 je trojciferné číslo zapísané tromi rovnakými ciframi. -Príklad číslo 1
Geometria
Dana je kruznica k{O,r} a bod A, pricom |AO|=d < r. Dotycnice z bodu A sa kruznice k dotykaju v bodoch B,C. Trojuholniku ABC je vpisana kruznica . Vyjadrite jej polomer q pomocou danych usekoc d a r.
Hrad
Na kruhovom opevneni hradu je niekolko vezi. Do nich sa da rozmiestnit 5 cienych a 5 cervenych rytierov {v kazdej casti ich moze byt viac a moze mat rozne farby}. Po uplinuti hodiny vsetci cierny rytiery prejdu do susednej veze v smere hodinovych ruciciek a vsetci cerveni rytieri prejdu do…
