Ahoj, poviem Ti návod ako to riešiť, ale spísať si to budeš musieť sám.

Z rovníc kružnice vieš najprv vyčítať súradnice stredov a polomerov oboch kružníc. Ak sa dotýkajú v jednom bode tak vzdialenosť ich stredov bude rovnako veľka ako súčet ich polomerov. Teda len nádeš vektor medzi ich stredmi, spočítaš jeho dĺžku a porovnáš s polomermi. Mala by Ti tam vyjsť rovnosť.

Pri druhej úlohe chceme nájsť dotyčnicu ku obom kružniciam v priesečníku. Dotyčnica je priamka, ktorá prechádza jedným bodom kružnice a je kolmá na úsečku vedúcu zo stredu do tohto bodu. Teda nám stačí nájsť tento bod P a súradnice smerového vektora tejto úsečky. Dostaneme bod, ktorý leží na hľadanej dotyčnici a vektor ktorý je na ňu kolmý. Z týchto informácií už vieme vytvoriť všeobecnú rovnicu priamky.

Ako teda nájdeme bod P a vektor od stredu z jednej z kružníc do P? Vezmeme kružnicu k1 pretože má stred v súradniciach (0,0). Vektor medzi stredmi kružníc rozdelíme v pomere v akom sú polomery kružníc, teda 1:4 a časť príslušná jednej je presne smerový vektor úsečky spájajúcej stred k1 a bod P. A pretože kružnica k1 má stred v (0,0), tak súradnice tohto vektora sú aj súradnice bodu P.