Анонімний автор

Úloha z kombinátoriky

Akými spósobmi vieme vybrať 5 kníh z poličky s 12 knihami tak, aby sme nikdy nevybrali dve knihy položené vedľa seba

1 відповідей

Predpokladám ďalej, že pri výberoch ide množiny (nie postupnosti), t.j. nezáleží na poradí.
Podľa mňa ich je 8 nad 3, t.j. 8! / (3! * 5!), t.j. 8*7*6 / 3*2 = 56.
Ide o všetky usporiadania dvoch druhov objektov - "vyberajúcich" a "voľných nevyberajúcich" - napr. 1-tiek a núl.
Vyberajúcich objektov je 5, pričom prvé 4 z nich majú na svojom pravom boku "nalepené" po jednom "nevyberajúcom" objekte, takže spolu zaberajú 9 pozícií (kníh). Do 12 teda treba pridať ešte 3 voľné nevyberajúce objekty.
Usporiadavajú sa tieto objekty (5 vyberajúcich a 3 voľné nevyberajúce, pričom 4 viazané nevyberajúce sa vždy zaradia tesne za prvé 4 vyberajúce).
Takých poradí je 8 nad 3.
(Každému jednému poradiu týchto objektov zodpovedá práve jeden platný výber 5 kníh z 12-tich možných - taký, aby neboli vybrané susedné knihy.)

Коментарі:

Marek S.

Predpokladám, že išlo o počet takých výberov, nie o to, aby boli všetky možnosti vypísané...

Marek S.

Pre prípad ich tu vypisujem: 001. 1 3 5 7 9, 002. 1 3 5 7 10, 003. 1 3 5 7 11, 004. 1 3 5 7 12, 005. 1 3 5 8 10, 006. 1 3 5 8 11, 007. 1 3 5 8 12, 008. 1 3 5 9 11, 009. 1 3 5 9 12, 010. 1 3 5 10 12, 011. 1 3 6 8 10, 012. 1 3 6 8 11, 013. 1 3 6 8 12, 014. 1 3 6 9 11, 015. 1 3 6 9 12, 016. 1 3 6 10 12, 017. 1 3 7 9 11, 018. 1 3 7 9 12, 019. 1 3 7 10 12, 020. 1 3 8 10 12, 021. 1 4 6 8 10, 022. 1 4 6 8 11, 023. 1 4 6 8 12, 024. 1 4 6 9 11, 025. 1 4 6 9 12, 026. 1 4 6 10 12,

Marek S.

028. 1 4 7 9 12, 029. 1 4 7 10 12, 030. 1 4 8 10 12, 031. 1 5 7 9 11, 032. 1 5 7 9 12, 033. 1 5 7 10 12, 034. 1 5 8 10 12, 035. 1 6 8 10 12, 036. 2 4 6 8 10, 037. 2 4 6 8 11, 038. 2 4 6 8 12, 039. 2 4 6 9 11, 040. 2 4 6 9 12, 041. 2 4 6 10 12, 042. 2 4 7 9 11, 043. 2 4 7 9 12, 044. 2 4 7 10 12, 045. 2 4 8 10 12, 046. 2 5 7 9 11, 047. 2 5 7 9 12, 048. 2 5 7 10 12, 049. 2 5 8 10 12, 050. 2 6 8 10 12, 051. 3 5 7 9 11, 052. 3 5 7 9 12, 053. 3 5 7 10 12, 054. 3 5 8 10 12, 055. 3 6 8 10 12,

Marek S.

056. 4 6 8 10 12.

Відправити своє запитання Відправити своє запитання