Rovnice aj nerovnice s absolútnymi hodnotami riešime tak, že rozdelíme množinu možných hodnôt x na intervaly, v ktorých majú absolútne výrazy v absolútnych hodnotách rovnaké znamienko: na týchto intervaloch môžeme absolútne hodnoty odstrániť a riešiť rovnicu či nerovnicu bez absolútnych hodnôt.
V našom prípade to znamená, že budeme riešiť na intervaloch x < 1 a x ≥ 1.
1. Na intervale x < 1 je x-1 záporné a |x - 1| = - x + 1. Naša nerovnica teda má tvar -x + 1 < x + a. Odtiaľ máme 2x > 1 - a teda x > (1 - a)/2. To ale nie je všetko, sme na intervale x < 1, a teda x je ohraničené dvoma hodnotami: zhora jednotkou a zdola hodnotou (1-a)/2. Aby bol tento interval neprázdny, musí platiť (1 - a) / 2 < 1, teda a > - 1.
2. Na intervale x ≥ 1 je x - 1 nezáporné a absolútna hodnota je rovná x - 1. Nerovnica teda nadobudne jednoduchý tvar x - 1 < x + a a vidíme, že platí pre všetky x, ak a > -1 a v opačnom prípade pre žiadne x.
Vidíme, že tieto dve riešenia možno ľahko "zošiť". V oboch prípadoch sme mali riešenie iba pre a > -1, a to interval ( (1-a)/2, 1) pre x < 1 a všetky x pre x > 1, takže riešením sú všetky hodnoty x > (1 - a) / 2 pre a > -1 a pre ostané a nemáme žiadne riešenie.
Graf sa mi nechce kresliť, píšem z telefónu.