Anonymous author

Moment zotrvačnosti

Dobrý deň,
potreboval by som poradiť s touto úlohou na zajtrajšiu fyziku.

Autíčko s hmotnosťou 200 g je poháňané zotrvačníkom s momentom zotrvačnosti 0,01 kg.m2, roztočeným na 300 otáčok za minútu.
a. Vypočítajte energiu roztočeného zotrvačníka autíčka.
b. Autíčko s roztočeným zotrvačníkom položíme na naklonenú rovinu a pustíme hore kopcom. Napíšte pre uvedenú situáciu zákon zachovania energie. Trenie a odpor vzduchu zanedbávame.
c. Do akej maximálnej výšky autíčko na naklonenej rovine vystúpi?
d. Akou rýchlosťou sa autíčko bude pohybovať v polovičnej výške z maximálnej, do ktorej vystúpi?

Dakujem

1 answer

Nino G. Contact

A. Kinetická energia rotačná má vzorec ½Iω², jedna otáčka má 2π radiánov, takže uhlová rýchlosť bude (300*2π) radiánov/60 sekúnd, čiže 10π rad/s, tým pádom rotačná energia bude ½×0,01×(10π)² = ½π²

Comments:

Nino G.

B. Začiatočná situácia: autíčko nemá žiadnu rýchlosť ani výšku, čiže jeho energia vychádza len zo zotrvačníka E0 = ½Iω² = ½π² Konečná situácia: autíčko sa dostane do určitej výšky, zastane a bude mať zastavené kolesá, takže jeho celková energia bude polohová E1 = mgh = 0,2kg×9,81m/s²×h Zákon zachovania energie: E0=E1; ½Iω²=mgh

Nino G.

C. Stačí nám vypočítať rovnicu z predošlého príkladu ½Iω²=mgh; ½π²=0,2kg×9,81m/s²×h; h≈2,51m

Nino G.

D. Zákon zachovania energie platí počas celého chodu autíčka, a v polovici jeho výšky (h≈1.26m) bude jeho energia E2=Ep+Ek+Er= mgh + ½Iω² + ½mv². Vieme že uhlová rýchlosť je v/r (v=lineárna rýchlosť, r=polomer točenia), čiže E2=mgh+½Iv²/r²+½mv², ďalej predpokladáme že zotrvačník je disk a jeho moment zotrvačnosti je I = ½mr² => E2 = mgh + ½×½mr²v²/r² + ½mv² => E2 =mgh + ¼mv² + ½mv² => E2 = mgh + ¾mv² Zákon zachovania energie: E0=E2; ½π²=0,2×9,81×1,26 + ¾×0,2×v² => v≈4,05m/s

Send your question Send your question