Úloha

Úloha

Úloha

Pravouhlý trojuholník

3. Daný je pravouhlý trojuholník ABC s preponou AB, v ktorom D onzačuje pätu výšky z vrcholu C. V polrovine s hraničnou priamkou AB a vnútorným bodom C uvažujme body E,F také, že uhly EBA, FAB sú pravé, |BE| = |BD| a |AF| = |AD|. Dokážte, že priamky AE a BF sa pretínajú na úsečke CD.

Najväčší možný počet množín

2. Určte najväčší možný počet neprázdnych po dvoch disjunktných množín s rovnakými súčtami prvkov, na ktoré možno rozdeliť množinu a) {1,2,...,2017}, b) {1,2,....2018}. Ak je množina tvorená jedným číslom, považujeme ho za súčet jej prvkov.

Najmenšie štvorciferné čislo

Nájdite najmenšie štvorciferné číslo abcd také, že rozdiel: (ab)2 – (cd)2 je trojciferné číslo zapísané tromi rovnakými ciframi. -Príklad číslo 1

Geometria

Dana je kruznica k{O,r} a bod A, pricom |AO|=d < r. Dotycnice z bodu A sa kruznice k dotykaju v bodoch B,C. Trojuholniku ABC je vpisana kruznica . Vyjadrite jej polomer q pomocou danych usekoc d a r.

Hrad

Na kruhovom opevneni hradu je niekolko vezi. Do nich sa da rozmiestnit 5 cienych a 5 cervenych rytierov {v kazdej casti ich moze byt viac a moze mat rozne farby}. Po uplinuti hodiny vsetci cierny rytiery prejdu do susednej veze v smere hodinovych ruciciek a vsetci cerveni rytieri prejdu do…

Najvacsie cislo

Urcte najvacsie cele cislo N, pri ktorom mozno stvorcovu tabulku NxN zaplnit prirodenymi cislami od 1 po N na druhu, tak aby v kazdej jej stvorcovej casti 3x3 bola zapisana aspon jedna druha mocnina celeho cisla

Geometrická pravdepodobnosť

Na úsečke dĺžky 1 rovnomerne náhodne zvolíme bod X, ktorý úsečku rozdelí na dva segmenty A, B. Na intervale (0,2) rovnomerne náhodne zvolíme číslo Y, nezávisle od bodu X. Určte pravdepodobnosť, že dĺžka dlhšieho zo segmentov A,B bude väčšia ako Y. Môj návrh na riešenie - priložený obrázok. …