Author's photo
Lisa K.
matematika

Párnosť funkcii

Dobrý deň, potrebovala by som pomoc s úlohou.
Dokážte, že keď si vymyslím funkciu, tak ju viem napísať ako funkcia párna+ nepárna. Dokážte, že:
e^x= p(x)+ n(x)

Ďakujem

1 answer
f(x) = e^x + e^(-x) .... je parna
g(x) = e^x - e^(-x) .... je neparna

potom plati aj

p(x) = f(x) / 2 = [e^x + e^(-x)] / 2 .... je parna
n(x) = g(x) / 2 = [e^x - e^(-x)] / 2 .... je neparna

a plati ze:

p(x) + n(x) = [e^x + e^(-x)] / 2 + [e^x - e^(-x)] / 2 = e^x

Comments:
Peter K.
Vseobecny dokaz je potom analogicky k uvedenemu prikladu ...