Gabriela K.

Doplň pyramídu

Aký je postup pri doplnení ťažšej pyramídy.
Zadanie úlohy: Doplň čísla do sčítacej pyramídy tak, aby súčet čísel v žltých políčkach bol 4000. V zadaní boli iba dve modré čísla a dve vyfarbené políčka na žlto.
Gabriela

Attachments:

1 answer

Peter K. Contact

Ahoj, treba počítať trocha.
1. Vlastnosti pyramídy:
Konštantné súčty v riadkoch: ľahko sa dokáže, že súčty po riadkoch síce nie sú rovnaké, teda 7543, ale budú rovnaké, ak každé vnútorné číslo započítaš dvakrát.
2515 + 5028 = 7543
1030 + 2x1485 + 3543 = 7543
2. Označme prázdne políčka v tabuľke takto:
a
b 5028
1030 c d
Pre spodné dva riadky máme takéto vzťahy:
c + d = 5028 <-- sčítacie pravidlo, vzťah 1
1030 + c = b <-- sčítacie pravidlo, vzťah 2
b + 5028 = 1030 + 2c + d <-- pravidlo konštatných súčtov v riadkoch, vzťah 3
Položme na skúšku c = 0.
Potom b = 1030, d = 5028, a = 1030 + 5028 = 6058 a teda máme tabuľku
6058
1030 5028
1030 0 5028
čo je podľa mňa perfektne platná tabuľka. Funkčnú tabuľku by sme dostali pre každú hodnotu c od 0 do 5028. To znamená, že dve modré čísla nestačia na jednoznačné určenie tabuľky a úloha má 5029 (0, 1, 2, ..., 5028) riešení

Comments:

Peter K.

aha, až teraz som si uvedomil, že v zadaní je doplňujúca podmienka b + c = 4000. Potom má úloha jediné riešenie: vťah 2: 1030 + c = b doplňujúca podmienka: b + c = 4000. Dosaďme sem za b: 1030 + c + c = 4000 2c = 4000 - 1030 = 2970 c = 1485 b = 1030 + c = 2515 a = b + 5028 = 2515 + 5028 = 7543 a nakoniec d = 5028 - c = 5028 - 1485 = 3543 a je to.

Send your question Send your question