Anonymous author

Exponenciálna funkcia - úloha o šachu.

Zadanie je:

D.ú (dobrovoľná).
Vynálezca šachovej hry požadoval od indického vládcu odmenu. Za prvé pole šachovnice jedno pšeničné zrnko, za druhé
pole šachovnice dve pšeničné zrnká, za tretie pole štyri zrnká, za štvrté pole osem zŕn atd. Čiže za každé ďalšie pole šachovnice dvojnásobné množstvo zrniek ako za predchádzajúce. Čo myslíš, mohol mu vládca odmenu vyplatiť?

Ja si myslím, keďže ,má šachovnicové pole 64 políčok a najprv sa začína 1 (čiže vlastne 2 na nultú), tak to bude 2 na 64 mínus jedna. Je to tak? Prosím o pomoc.

2 answers

Ján V. Contact

Áno bude to tak, prvé políčko 2^0, druhé 2*2^0=2^1, tretie 2*2^1=2^2, štvrté bude 2*2^2=2^3 a tak ďalej - teda posledné 64. políčko bude 2^(63). Rádovo je 2^(63) asi 10^(19).

Niekde som sa dočítal, že hmotnosť jedného zrnka ryže je 0,021 gramu (v závislosti od odrody ryže samozrejme). Teda hmotnosť 10^(19) zŕn ryže je 0,021*10^(19)=21*10^(16) gramov. Čo je 21*10^(13) kilogramov, a to je 21*10^(10) tony. Takže asi mu odmenu mohol vyplatiť len sotva :-)-

Comments:

Anonymous author

Dobrý deň, a nemôže byť 2 na 64 mínus 1? Lebo nerozumiem, prečo 2 na 63. Ak dám 2 na 64 je to,samzrejme, iný výsledok ako 2 na 63. Keďže som sčítal čísla a sedí to ako keby som dal 2 na 64 mínus 1.

Anonymous author

Prosím o vysvetlenie. Ďakujem :).

Peter K.

2 na 63 je pocet zrniek na samotnom poslednom (64.) policku. Ked k tomu pripocitame zrnka na vsetkych ostatnych predoslych polickach, bude to spolu = 2 na 64 -1 (cize 2^64 - 1). Mas to teda vypocitane spravne (ako potvrdil pan Jan). Je to tiez spomenute aj v tom clanku na webe ktory si cital.

Ján V.

Moja nepozornosť, nespočítal som všetky zrnká, ale napísal som len koľko by bola na poslednom 64. políčku. Ak teda spočítam zrnká na všetkých políčkach, tak mám 2^0+2^1+2^2+...+2^63, čo je podľa vzorca pre súčet prvých 64 členov geometrickej postupnosti s kvocientom q=2 rovné (2^(64)-1)/(2-1)=2^(64)-1.

Anonymous author

Čiže vlastne som to mal dobre, pretože výsledok je tak, či tak 2 na 64-1