Bayesovske odhady

Vedel by niekto ako vyratat tento priklad? Dakujem

Attachments:

2 answers

Ján V. Contact

Ja by som na to šiel takto. Nech Y je náhodná premenná, ktorá označuje počet striel kým strelec trafí ciel (rátame aj tú keď je úspešný). Y nadobúda hodnoty 1,2,3,4,..... A presnejšie Y má geometrické rozdelenie, t. j. P(Y=y)=p*(1-p)^(y-1) (označujeme f(y|p)), kde p je z intervalu [0,1].

Potom cez Bayesov vzorec získam posterior ako

h(p|y)=(f(y|p)h(p))/(integrál f(y|p)h(p) dp).

Integrál má hranice 0 až 1, a teda integrál f(y|p)h(p) dp = integrál p*(1-p)^(y-1)*p^(1/3) dp = integrál (1-p)^(y-1)*p^(4/3) dp=B(7/3,y), kde B(. , .) je beta funkcia. Pre konkrétne y je B(7/3,y) číslo (ide len o normalizačnú konštantu).

Teda posterior je f(y|p)h(p)/B(7/3,y)=(1-p)^(y-1)*p^(4/3) /B(7/3,y).

Ak chceme odhad p, tak zväčša sa berie stredná hodnota, teda
E(p|y)=integrál p*(1-p)^(y-1)*p^(4/3) /B(7/3,y)dp. Keďže vieme, že y=5, tak máme
E(p|5)=integrál p*(1-p)^(5-1)*p^(4/3) /B(7/3,5)dp=34580/729 integrál (1-p)^(4)*p^(7/3)dp=34580/729 *B(10/3,5)=34580/729 *729/108680=34580/108680=1729/5434=0,318181....

Peter K. Contact

Spísal som vám to, pretože to nejde poslať ako obrázok. Tuto je pdf, dúfam, že to pôjde stiahnuť: https://www.dropbox.com/scl/fi/kgdtm72mmzslih5ndkor4/Bayes.pdf?rlkey=7p5houwa7nokoje88hzouqdfc&dl=0

Comments:

Ján V.

Dobrý deň, dávam palec hore veľmi pekne spísané. Je nejaký úzus v zmysle bayesovského odhadu z aposteriórneho rozdelenia? Aposterior nám vyšiel rovnaký. Ja som spravil odhad p ako strednú hodnotu (stratovú funkciu som tak volil ako (p-a)^2 kde a je skutočná hodnota). Napríklad pri voľbe stratovej funkcie ako |p-a| je odhad medián. Ale je pravda, že sa používa aj MLE odhad (čo klasické MLE akurát akosi penalizovaná). Možno by mal autor špecifikovať aký presne odhad chce.

Peter K.

Ľudia používajú všetko možné, závisí to od aplikácie. Vaša voľba je úplne v poriadku, kvadratická stratová funkcia sa používa asi najčastejšie. Ja som ovplyvnený tým, čo robím, u nás máme štíhle posteriory a používame MAP, prretože nič iné nejde rozumne spočítať :-)

Send your question Send your question