Author's photo
Anonymous author
matematika

Integrovanie

Našiel by sa tu niekto šikovný, kto by mi vedel vysvetliť postup pri integrovaní dx/((x^2+4x+5)^2)?
Upravila som si to na tvar dx/(((x+2)^2+1)^2) a následne som substituovala t = x+2, dt = dx.
A teda mám integrál dt/((t^2+1)^2).
Neviem, ako postupovať ďalej.

Ďakujem za pomoc :)

2 answers
Ahoj, použi substitúciu x+2 = tg(t/2) a vznikne ti lahký goniometrický integrál.
Keď máš integrál dt/((t^2+1)^2), znamená to, že v čitateli je jednotka.
Tu zapíš takto 1=1+t^2-t^2. Ďalej rozdeľ na dva integrál. Prvý bude arctg t a druhý ďalej per-partes s tým, že t^2=t*t.