Nie je to sústava 4 rovníc o 4 neznámych, pretože tam je komplikácia, a to prechod cez desiatku, kde sa číslice prudko menia.
Navrhujem ti takýto postup, ktorý nie je elegantný, ale ani nie veľmi prácny a je jednoduchý:
Štvorciferné čísla s ciferným súčtom 10 je ľahké vypísať ručne. Pretože vieme, že aj štvornásobok čísla musí byť štvorciferné číslo, hľadáme medzi číslami 1009 a 2440, čo je najmenšie a najväčšie 4-ciferné číslo, ktoré má ciferný súčet 10 a jeho štvornásobok je tiež štvorciferné číslo.
Okrem toho musí mať číslo najmenej jednu číslicu 5 alebo väčšiu - inak by ciferný súčet dvojnásobku čísla bol 20. Všetky takéto čísla môžeš rovno vyškrtať. Nakoniec zostane pomerne málo čísel, ktoré treba prehľadať.
Postup:
1. číslica musí byť 1 alebo 2.
Začínam 1009, 1018, 1027, 1036, ..., potom 1108, 1117, 1126, ..., ďalej 1207, 1216, 1225, ... atď.
Rovno vyhadzujem čísla so všetkými číslicami menšími ako 5. Zostávajúce čísla preverím, či majú správny ciferný súčet pre dvoj-, troj-, štvornásobok. Našiel som tieto riešenia:
1063
1126
1153
1225
1252
1261
1306
1315
1513
1531
1603
1630
2026
2053
2125
2251
2260
2305

Ahoj , tu je riešenie.
Ako vyriešiť túto úlohu:

Nech číslo má ciferné zloženie abcd, kde a, b, c a d sú cifry čísla.
Podľa zadania vieme, že platia nasledujúce rovnice:

a + b + c + d = 10 (1)
2(a + b + c + d) = 11 (2)
3(a + b + c + d) = 21 (3)
4(a + b + c + d) = 13 (4)

V prvom kroku vyriešime prvé dve rovnice. Ak vynásobíme rovnicu (1) dvoma, dostaneme:
2(a + b + c + d) = 2(10)
2a + 2b + 2c + 2d = 20

Porovnaním tejto rovnice s rovnicou (2) vidíme, že obidva výrazy sú rovnaké. To znamená, že rovnica (2) je nadbytočná a nemá žiadne nové informácie. Preto ju môžeme zahodiť.

Teraz vyriešme rovnicu (3). Ak vynásobíme rovnicu (1) tromi, dostaneme:
3(a + b + c + d) = 3(10)
3a + 3b + 3c + 3d = 30

Porovnaním tejto rovnice s rovnicou (3) vidíme, že obidva výrazy sú opäť rovnaké. To znamená, že rovnica (3) je tiež nadbytočná a nemá žiadne nové informácie. Preto ju môžeme zahodiť.

Zostáva nám rovnica (4). Ak vynásobíme rovnicu (1) štyrmi, dostaneme:
4(a + b + c + d) = 4(10)
4a + 4b + 4c + 4d = 40

Ak porovnáme túto rovnicu s rovnicou (4), vidíme, že majú rozdielne hodnoty. To znamená, že rovnica (4) je relevantná a môžeme ju použiť na riešenie úlohy.

Z rovnice (4) vieme, že 4a + 4b + 4c + 4d = 40. Ak od tejto rovnice odčítame rovnicu (1), dostaneme:
4a + 4b + 4c + 4d - (a + b + c + d) = 40 - 10
3a + 3b + 3c + 3d = 30

Taktiež vieme, že 3a + 3b + 3c + 3d = 30 je rovnaká ako 30 = 3(a + b + c + d). Ak túto rovnicu vydelíme tromi, dostaneme:
10 = a + b + c + d

Máme teda rovnicu a + b + c + d = 10 zo zadania a rovnicu a + b + c + d = 10, ktorú sme odvodili. Tieto dve rovnice sú totožné, takže sme vyriešili úlohu.

Záver:
Ciferné zloženie štvorciferného čísla je a + b + c + d = 10.

Ďalšie dotazy aj cestou doučka.Austin