Na obrázku je znázornená kvadratická rovnica(a-1)x2+(a+4)x+a-7=0a my musíme nájsť také hodnoty parametra a, aby:
a) rovnica má dvojitý koreň, b) rovnica nemá riešenie v reálnych číslach.
a) Aby rovnica mala dvojitý koreň, diskriminant musí byť nulový. Diskriminant kvadratickej rovnice ax2+bx+c=0 nájdeme podľa vzorca D=b2-4ac. V našom prípade a=a-1, b=a+4 a c=a-7.
Teda diskriminant pre dvojitý koreň je: D=(a+4)2-4(a-1)(a-7)=0
b) Aby rovnica nemala riešenie v reálnych číslach, musí byť diskriminant menší ako nula: D<0
Vyriešme obe tieto podmienky samostatne.
a) Aby rovnica mala dvojnásobný koreň, hodnota a musí byť 320-3291 alebo 320+3291.
b) Aby rovnica nemala riešenie v reálnych číslach, musí byť hodnota parametra a menšia ako 320-3291 alebo väčšia ako 320+3291