Author's photo
Anonymous author
matematika

Určenie intervalov monotónnosti

Dobrý deň, potreboval by som pomôcť s určením definičného oboru a intervalov monotónnosti pre funkciu na fotke.
Vopred ďakujem.

Attachments:
Question image
1 answer
Definičný obor sú všetky reálne čísla okrem 0, kdeže 0 nemôže byť v menovateli.

Teda Df=R-{0}.

Urobme prvú derivaciu a položme ju rovnú 0.

Teda f'(x)=1+1/x^2.

1+1/x^2=0
1/x^2=-1.
Také x neexistuje. Teda funkcia nemá stacionárny bod. Navyše vidíme, že pre ľubovoľné x z definičného oboru je prvá derivacia kladná, a teda funkcia je na celom svojom definicnom obore rastúca. Teda funkcia rastie na inetravle (-nekonečno,0) a opäť rastie na intervale (0,nekonečno).