Author's photo
Anonymous author
matematika

Kombinatorika

Piati chlapci sa rozhodli usporiadať bežecké preteky. Koľkými spôsobmi mohli
dobehnúť do cieľa, ak vieme, že Milan dobehol hneď za Karolom?

2 answers
Keďže Milan dobehne hneď za Karolom, dvojicu Milan Karol vnímame ako jedného súťažiaceho. Je to taký trik, ktorý žiaka možno nenapadne ak to nevidel na hodine. Potom nás zaujímajú už len všetky možné poradia zvyšných troch pretekárov a tejto dvojice, čo je permutácia štyroch teda 4! = 24.
Toto je predchádzajúca odpoveď, prerozprávaná trocha inak:
Zaoberajme sa ostatnými troma bežcami, Adamom, Borisom a Cyrilom. Nevieme, v akom poradí dobehli - mohlo to byť v jednom z 3! = 6 poradí. Nevieme ani, ako dobehol Milan s Karolom, ale pre každé poradie Adama, Borisa a Cyrila mohli dobehnúť buď prví, druhí, tretí alebo štvrtí. Keďže pre každé poradie zo 6 máme 4 možnosti, celkom máme 6 x 4 = 24 možností.