3. Riešenie rovnice s okrajovou podmienkou znamena najsť všeobecné riešenie rovnice a potom doladiť konštanty (integračné konštanty resp. ak má všeobecná rovnica viac partikulárnych riešení tak konštanty ktoré určujú násobky partikulárnych riešení) tak aby rovnica spĺňala okrajové podmienky
Všeobecné riešenie metódou separácie premenných:
(X+1)Y' + XY = 0
(X+1)dy/dx = -XY
1/Y dy = -X/(X+1) dx
1/Y dy = (-X-1+1)/(X+1)dx
1/Y dy = (-1 + 1/(X+1)) dx
1/Y dy = -1 dx + 1/(X+1) dx
ln(Y) = -X + ln(X+1) + C

máme všeobecné riešenie bez okrajovej podmienky
z okrajovej podmienky
y(0) = 1 t.j. pre X=0 má byť Y=1
dosadíme do všeobecného riešenia a dostaneme
ln(1) = -0 + ln(0+1) + C
0 = 0 + C
C = 0
riešenie s okrajovou podmienkou je
ln(Y) = -X + ln(1+X)
čo znamená:
Y = e^-X * (1+X)

4. som neriešil