Author's photo
Dominika K.
matematika

Roky

V roku 1985 bol Peter trikrát starší ako Karol. V roku 200 bol Karol o polovicu svojho veku mladší ako Peter. Kedy sa narodil Peter a kedy Karol?

1 answer
predpokladam ze rok 200 mal byt 2000, potom je uvaha takato:
v r 1985: P=3K
r 2000, co je o 15r neskor: K+15 + (K+15)/2 = P+15, cize dostavame sustavu dvoch rovnic o dvoch neznamych. pouzijeme substituciu, do druhej si dosadime namiesto P, vyraz 3K
potom uz riesime rovnicu s jednou neznamou
K+15 + (K+15)/2 = 3K+15 /*2
2K+30 +K+15 = 6K + 30
3K+15 = 6K
3K = 15
K=5
čo znamena, ze v r 1985 mal Karol 5r, teda sa narodil v r 1980
Peter mal v roku 1985 P=3K, 3x viac ako Karol, čiže 15r, a teda sa narodil v r 1970 (1985-15 = 1970)

mozes si este overit pravdivost v druhej vete o ich veku v roku 2000, to mal Karol 2+15, teda 20 rokov, Peter 15+15 teda 30 rokov. Karol bol mladsi od Petra o 10 rokov, co je presne polovica jeho veku v danom roku

r.