Ahoj,
pravdepodobnosť javu A je číslo P(A) = x/y, kde y je počet všetkých možných výsledkov náhodného pokusu a x je počet všetkých priaznivých výsledkov.
V tvojom prípade je "y" počet všetkých možných kombinácii, ako môže skúšajúci vytvoriť písomku. Počet všetkých príkladov je 50 a zostavuje písomku z 5 príkladov, takže vyberáme 5-prvkov z 50 možných. K(5,50) = 50!/(50-5)!*5!
Teda počet všetkých možných príkladov je 30510144000, to je vo vzorci pravdepodobnosti "y".


a, vyberáme práve 3 príklady z geometrie: K(3,20), ale k tomu musíme prinásobiť aj zvyšné 2 príklady z algebry. K(3,20)*K(2,30) = 71409600. Toľkoto je možností vytvoriť písmoku pozostávajúcu práve z 3 príkladov geometrie. Vložíme to do vzťahu P(a) = 71409600/ 30510144000.Pravdepodobnosť, že bude takáto písomka je 0.00234051992%.

b, Aspoň 4 príklady z algebry znamená, že v písomke buď budú práve 4 algebrické a jeden geometrický príklad alebo 5 algebrických príkladov.
Takže vyberáme 4 priklady z 30 * 1 z 20 + 5 prikladov z 30.
K(4,30) * K(1,20) + K(5,30) = 30!/26!*4! * 20!/19!*1! + 30!/25!*5! = 2367792000. Počet možností je teda 2367792000, to znamená, že P(b) = 2367792000/30510144000 = 0.07760671336%.Pravdepodobnosť, že bude takáto písomka je 0.07760671336%.


c, Najviac 2 príklady z geometrie znamená, že mame písomky typu 2 G 3A, 1G 4A, 0G 5A. Počet týchto možností je K(2,20)*K(3,30) + K(1,20)*K(4,30) + K(5,30) = 20!/18!*2! * 30!/27!*3! + 20!/19!*1! * 30!/26!*4! + 30!/25!*5! = 2478873600. Počet možností je 2478873600 a P(c) je 2478873600/0510144000 = 0.08124752213%. Pravdepodobnosť c je 0.08124752213%.


Ak si niečomu neporuzomela, alebo som sa niekde pomýlil, neváhaj ma kontaktovať.