Author's photo
Zmazaný účet
matematika

Matematika

Škola ocení 4 najlepších študentov z triedy podla počtu jednotiek, ktoré mali na vysvedčení. Prvý dostane 135€ druhý 120€ tretí 90€ a štvrtý 60eur. Koľko jednotiek mal každý jeden? Koľkým euram sa rovná jedna jednotka(známka)??

4 odpovede
135:120:90:60=9:8:6:4. Čísla 9, 8, 6, 4 je počet jednotiek u jednotlivých žiakov. Cena za jednotku je 135:9=120:8=90:6=60:4=15 (€)
Keďže sú žiaci hodnotení podľa počtu jednotiek, každá odmena bude násobkom hodnoty, ktorú dostanú za každú jednotku. Treba teda najprv zistiť, ktorým číslom sa všetky odmeny dajú vydeliť. To môžeme zistiť tak, že si hodnoty všetkých odmien rozložíme na prvočísla. Zistíme, že všetky odmeny sú deliteľné 3, 5 a 15.
60=2.2.3.5
90=2.3.3.5
120=2.2.2.3.5
135=3.3.3.5
Cena jednej jednotky teda môže byť 3,5, alebo 15 Eur. Úloha má 3 riešenia.
60 = 4.15 = 12.5 = 20.3
90 = 6.15 = 18.5 = 30.3
120 = 8.15 = 24.5 = 40.3
135 = 9.15 = 27.5 = 45.3
Ak je cena jednej jednotky 15Eur, žiaci získali od najlepšieho po 4.najlepšieho 9, 8, 6 a 4 jednotky.
Ak je hodnota jednej jednotky 5Eur, získali 27, 24, 18 a 12 jednotiek.
Ak je hodnota jednej jednotky len 3Eurá, získali 45, 40, 30 a 20 jednotiek.
Komentáre:
English-Italiano E.
Keďže sa však jedná o jednotky na vysvedčení a je nepravdepodobné, že nejaký žiak by mal 27 alebo nebodaj 45 predmetov, správna odpoveď bude len tá prvá (15Eur za jednotku, žiaci mali 9,8,6, a 4 jednotky). Matematicky sú však riešením všetky tri možnosti. :-)
Najväčší spoločný delitel je 15. To znamená že známok bolo najviac 10. Za každú jednotku 15 €. Takže prvý mal 9 jednotiek druhý 8, tretí 6 a štvrtý 4
Ahoj, Rebecca,
Všetky štyri sumy rozložíš na súčin prvočísel a tak nájdeš spoločného najväčšieho deliteľa všetkých štyroch súm:
135=5.3.3.3, 120= 2.2.2.5.3, 90=2.5.3.3, 60=2.2.5.3. Vo všetkých súčinoch je súčin 5.3, čo je 15. Teda suma 15 e je za 1 jednotku na vysvedčení. Preto prvý mal 9 jednotiek (9.15=135/, druhý mal8, tretí mal 6 a štvrtý mal 4 jednotky na vysvedčení.
Čau
Daniela