Anonymný autor

Matematika

Vedel by niekto vyratat toto? Alebo aspon navod?

Do kružnice so stredom S a polomerom 24 cm sú vpísané dve kružnice s polomermi 12 cm tak, že sa navzájom dotýkajú v bode S. Určte polomer kružnice, ktorá sa dotýka všetkých troch kružníc.

Vopred ďakujem:)

1 odpoveď

Viliam H. Kontaktovať

Ak si to nacrtnes tak to moze nejak takto vyzerat..
Vznikne tam trojuholnik medzi stredmi jednotlivych kruznic ako vidiet na obrazku, staci uz len pouzit vhodne pytagorovu vetu. (Ak sa maju dotykat 2 kruznice tak to je vzdy na priesecniku kruznic a usecky, ktora spaja stredy tychto kruznic)

Na obrazku trojuhlnik ACE
|AC|=12 polomer mensej kruznice
|AE|=24-r polomer vacsej kruznice minus polomer hladanej kruznice
|CE|=12+r polomer mensej kruznice plus polomer hladanej kruznice

Po dosadeni do pytagorovej vety dostaneme vysledok:
(24-r)^2 + 12^2 = (12+r)^2
r^2 - 48r + 720 = r^2 + 24r + 144
576 = 72r
r = 8
Polomer hladanej kruznice je 8cm.

Prílohy: