Túto úlohu vieme chápať ako sústavu dvoch rovníc s dvoma neznámymi.
Obce si nazvime Obec A (s počtom obyvateľov A) a Obec B (s počtom obyvateľov B).

Spolu ich v oboch obciach žije 4824:
A + B = 4824

Menšia obec (napríklad si vyberieme obec A ako tú menšiu) má o 1238 obyvateľov menej:
A + 1238 = B

Daľej to riešime iba ako sústavu rovníc s dvoma neznámymi.
B máme vyjadrené v druhej rovnici a tak si jeho hodnotu (A + 1238) dosadíme do prvej

A + (A + 1238) = 4824
2A + 1238 = 4824 /-1238
2A = 3586 /:2
A = 1793

Akonáhle vieme číselnú hodnotu A, dosadíme ju do jeden z rovníc na výpočet B.
A + 1238 = B
1793 + 1238 = B
3031 = B

Ako skúšku si overíme, či je ich súčet 4824.
A + B = 4824
1793 + 3031 = 4824
4824 = 4824

Dobrý deň, Jarmila.
Daný príklad je zameraný na rovnicu s neznámou. Ide o sústavu rovníc nakoľko obsahuje dve neznáme. Vo výpočte používam dosadzovaciu mentódu.

Ja som si zvolila ako neznámu X a Y. Jednu obec ľubovoľne znázorním X a druhú Y.

V dvoch obciach žije 4824 obyvateľov. Túto informáciu si zapíšeme ako:
X + Y = 4824

Menšia obec (Y) má o 1238 menej obyvateľov ako väčšia obec (X). Túto informáciu zapíšem v zápise rovnice ako:
X - 1238 + X = 4824

VYSVETLÍVKA:
X - 1238 nám znázorňuje veľkosť väčšej obce (X) ukrátenej o 1238 obyvateľov. Tento zápis nám vyjadruje Y

V ďalšom kroku si dám neznámu X na jednu stranu rovnice a čísla na druhů stranu:
2X = 4824 + 1238
2X= 6062

Ďalej si vyjarím neznámu X
2X= 6062 /:2
X= 3031

Vyjadrením neznámej X som zistila počet obyvateľov väčšej obce
Zo zadania vieme že menšia má o 1238 obyvateľov menej. Zapíšem to ako:
Y = 3031 - 1238
Y= 1793

V menšej obci žije 1793 obyvateľov.

Skúška správnosti:
X + Y = 4824
dosadím svoje výsledky (X=3031, Y=1793)
3031 + 1793 = 4824
4824 = 4824

Riešenie je správne :)
Pekný zvyšok dňa prajem

Ahoj, Jarmila,
máš tam už dve riešenia, a ja som sa rozhodol pridať ešte tretie, a nespomeniem v ňom žiadne zložité veci ako sústavy rovníc, iba skúsim ukázať, ako pri tejto úlohe rozmýšľame.
Nevieme, koľko má každá dedina obyvateľov - veď to aj máme vypočítať - tak si zo zúfalstva označíme počet obyvateľov menšej dediny ako m. Nevieme, koľko je m, napríklad by mohlo byť 1000. Potom by sme vo väčšej dedine mali 1000 + 1238 = 2238 obyvateľov, a v oboch dedinách spolu by ich bolo 1000 + 2238 = 3238, čo je iné číslo ako 4824, takže m nebude 1000, ale nejaké iné číslo. Všimni si ale, že keď už m máme, vieme ľahko vypočítať počet obyvateľov vo väčšej dedine a celkový počet obyvateľov v oboch dedinách.
Napíšme, čo vieme:
Menšia dedina... m obyvateľov
Väčšia dedina ... m + 1238 obyvateľov
--------------------------------------
Spolu m + m + 1238 = 2m + 1238 obyvateľov.
Lenže tu tiež vieme, že obyvateľov má byť spolu 4824, a my práve chceme také m, aby nám to takto vyšlo, teda m, pre ktoré platí
2m + 1238 = 4824
To máme ako dve veci na každej miske váh, a teraz tie veci upravíme - uberieme z oboch misiek, čo tam je zbytočné, aby nám na jednej miske ostalo m a na druhej číslo, ktorému sa m musí rovnať.
Najprv od oboch strán odčítame 1238:
2m + 1238 - 1238 = 4824 - 1238
+ číslo - to isté číslo dáva nulu, a 4824 - 1238 = 3586, takže máme
2 m = 3586
Teraz vieme, že 2m je 3586, a m bude z toho polovica. Učene povieme, že vydelíme obe strany rovnice dvoma:
m = 3586 : 2 = 1793
Takže máme počet obyvateľov menšej dediny, 1793, a už vieme, že z neho ide vypočítať všetko ostatné:
Počet obyvateľov väčšej dediny: 1793 + 1238 = 3031
Celkový počet obyvateľov oboch dedín: 1793 + 3031 = 4824, tak, ako má byť, takže naše riešenie funguje.